1Rodzaje kątów
- Kąt to figura z dwóch półprostych o wspólnym początku – wierzchołku. Półproste to ramiona kąta.
| Kąt | Miara α |
|---|---|
| ostry | 0° < α < 90° |
| prosty | α = 90° |
| rozwarty | 90° < α < 180° |
| półpełny | α = 180° |
| pełny | α = 360° |
- α (alfa) to miara kąta w stopniach.
2Kąty przyległe i wierzchołkowe
- Kąty przyległe mają jedno wspólne ramię, a dwa pozostałe ramiona tworzą prostą. Razem dają kąt półpełny: α + β = 180°.
- Kąty wierzchołkowe mają wspólny wierzchołek, a ramiona jednego są przedłużeniami ramion drugiego. Są równe.
Dwie proste przecinają się, a suma dwóch kątów wierzchołkowych to 100°. Ile ma każdy z dwóch pozostałych kątów?
Kąty wierzchołkowe mają po 50°, a kąty do nich przyległe: 180° − 50° = 130°.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Kąty przy prostych równoległych
- Gdy prosta przecina dwie proste równoległe, powstają pary kątów odpowiadających (leżą tak samo przy obu prostych) i naprzemianległych (po przeciwnych stronach przecinającej prostej, między równoległymi). W każdej takiej parze kąty są równe.
4Przykład krok po kroku
- Zadanie: dwie proste przecinają się, a jeden z kątów ma 65°. Oblicz pozostałe trzy kąty.
- Kąt przyległy: 180° − 65° = 115°.
- Kąt wierzchołkowy do kąta 65° też ma 65°.
- Kąt wierzchołkowy do kąta 115° ma 115°.
- Odpowiedź: 65°, 115°, 65°, 115°.
Dodawanie kątów wierzchołkowych do 180°. To kąty przyległe dają razem 180°, a wierzchołkowe są równe.
Prosta przecina dwie proste równoległe. Jeden z kątów ma 50°. Kąt do niego naprzemianległy ma
Kąty naprzemianległe przy prostych równoległych są równe.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Kąty
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Kąt to figura z dwóch półprostych o wspólnym początku – wierzchołku. Półproste to ramiona kąta.
- Kąty przyległe mają jedno wspólne ramię, a dwa pozostałe ramiona tworzą prostą. Razem dają kąt półpełny: α + β = 180°.
- Kąty wierzchołkowe mają wspólny wierzchołek, a ramiona jednego są przedłużeniami ramion drugiego. Są równe.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Kąt o mierze 135° to kąt
- Aostry
- Bprosty
- Crozwarty
- Dpółpełny
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: rozwarty – 135° jest większe od 90° i mniejsze od 180°.
Jeden z kątów przyległych ma 48°. Drugi ma
- A132°
- B42°
- C312°
- D48°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 132° – Kąty przyległe dają razem 180°: 180° − 48° = 132°.
Dwie proste przecinają się i jeden z kątów ma 70°. Kąt do niego wierzchołkowy ma
- A290°
- B20°
- C110°
- D70°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 70° – Kąty wierzchołkowe są równe.
Kąty przyległe α i β spełniają warunek α = 2β. Ile wynosi α?
- A60°
- B90°
- C120°
- D135°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 120° – β + 2β = 180°, więc β = 60° i α = 120°.
Prosta przecina dwie proste równoległe. Jeden z kątów ma 50°. Kąt do niego naprzemianległy ma
- A40°
- B100°
- C50°
- D130°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 50° – Kąty naprzemianległe przy prostych równoległych są równe.
Kąt pełny ma
- A90°
- B180°
- C360°
- D270°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 360° – Kąt pełny to pełen obrót – 360°.
Który kąt jest ostry?
- A90°
- B91°
- C180°
- D89°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 89° – Kąt ostry jest mniejszy od 90°.
Dwie proste przecinają się, a suma dwóch kątów wierzchołkowych to 100°. Ile ma każdy z dwóch pozostałych kątów?
- A50°
- B80°
- C130°
- D260°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 130° – Kąty wierzchołkowe mają po 50°, a kąty do nich przyległe: 180° − 50° = 130°.
Cały dział „Figury na płaszczyźnie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.