1Osie i współrzędne
- Układ współrzędnych to dwie prostopadłe osie liczbowe: pozioma oś x i pionowa oś y. Przecinają się w punkcie (0, 0), czyli w początku układu.
- Punkt opisuje para liczb (x, y): x – pierwsza współrzędna (ile w prawo lub w lewo), y – druga współrzędna (ile w górę lub w dół).
- Punkt A = (3, −2): 3 jednostki w prawo i 2 w dół. Najpierw zawsze x!
2Ćwiartki
- Osie dzielą płaszczyznę na cztery ćwiartki, numerowane przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
| Ćwiartka | Znak x | Znak y | Przykład |
|---|---|---|---|
| I | + | + | (2, 3) |
| II | − | + | (−2, 3) |
| III | − | − | (−2, −3) |
| IV | + | − | (2, −3) |
- Punkty na osiach nie leżą w żadnej ćwiartce, np. (0, 4) leży na osi y.
Punkt (−3, 5) leży w ćwiartce
x < 0 i y > 0 – to ćwiartka II.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Długość odcinka i jego środek
- Odcinek poziomy (te same y): długość to różnica x. Od A = (−2, 3) do B = (4, 3): 4 − (−2) = 6. Odcinek pionowy (te same x): długość to różnica y.
Środek odcinka AB: S = (xA + xB przez 2, yA + yB przez 2)
- xA, yA – współrzędne punktu A; xB, yB – współrzędne punktu B. Liczysz średnią „iksów” i średnią „igreków”.
- Zadanie: znajdź środek odcinka o końcach A = (−2, 3) i B = (4, 3).
- Pierwsza współrzędna: −2 + 4 przez 2 = 1.
- Druga współrzędna: 3 + 3 przez 2 = 3.
- Odpowiedź: S = (1, 3).
- Długość odcinka ukośnego policzysz z twierdzenia Pitagorasa.
Zamiana kolejności współrzędnych – punkt (3, −2) zaznaczony jako (−2, 3). Pierwsza liczba to zawsze x (poziomo).
✎Ściąga: Układ współrzędnych
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Środek odcinka AB: S = (xA + xB przez 2, yA + yB przez 2)
- Układ współrzędnych to dwie prostopadłe osie liczbowe: pozioma oś x i pionowa oś y. Przecinają się w punkcie (0, 0), czyli w początku układu.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Punkt (−3, 5) leży w ćwiartce
- AI
- BII
- CIV
- DIII
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: II – x < 0 i y > 0 – to ćwiartka II.
Punkt (4, −1) leży w ćwiartce
- AIII
- BI
- CIV
- DII
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: IV – x > 0 i y < 0 – to ćwiartka IV.
Środkiem odcinka o końcach A = (2, −4) i B = (6, 2) jest punkt
- A(2, 3)
- B(4, −1)
- C(8, −2)
- D(4, −3)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: (4, −1) – (2 + 6 przez 2, −4 + 2 przez 2) = (4, −1).
Długość odcinka o końcach (−3, 2) i (5, 2) to
- A8
- B7
- C2
- D4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 8 – Odcinek poziomy: 5 − (−3) = 8.
Długość odcinka o końcach (1, −4) i (1, 3) to
- A5
- B1
- C−7
- D7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 7 – Odcinek pionowy: 3 − (−4) = 7.
Punkt (0, −5) leży
- Aw ćwiartce IV
- Bna osi x
- Cna osi y
- Dw ćwiartce III
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: na osi y – Pierwsza współrzędna to 0, więc punkt leży na osi y.
Prostokąt ma wierzchołki (0, 0), (5, 0), (5, 3) i (0, 3). Jego pole to
- A16
- B30
- C15
- D8
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 15 – Boki mają długości 5 i 3, więc P = 5 · 3 = 15.
Punkt S = (2, 1) jest środkiem odcinka AB, a A = (0, 4). Punkt B to
- A(−2, 7)
- B(4, 5)
- C(2, −3)
- D(4, −2)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: (4, −2) – Z A do S idziemy o 2 w prawo i 3 w dół; tak samo z S do B: (4, −2).
Cały dział „Figury na płaszczyźnie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.