1Jednomian razy suma
a(b + c) = ab + ac
- a, b, c to dowolne liczby albo jednomiany. To, co stoi przed nawiasem, mnożysz przez każdy wyraz w nawiasie.
- 3(2x − 5) = 6x − 15; −2x(3x − 4) = −6x² + 8x.
- Mnożąc jednomiany, mnożysz współczynniki, a wykładniki tej samej litery dodajesz: 2a · 3a² = 6a³.
2Suma razy suma
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
- Każdy wyraz z pierwszego nawiasu mnożysz przez każdy wyraz z drugiego, a potem redukujesz wyrazy podobne.
- Zadanie: pomnóż (x + 3)(2x − 5).
- Mnożę x przez drugi nawias: x · 2x = 2x² oraz x · (−5) = −5x.
- Mnożę 3 przez drugi nawias: 3 · 2x = 6x oraz 3 · (−5) = −15.
- Zapisuję razem: 2x² − 5x + 6x − 15.
- Redukuję: 2x² + x − 15.
Prostokąt ma boki x + 4 i x. Jego pole to
x(x + 4) = x² + 4x; 4x + 8 to obwód.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
- To mnożenie „od tyłu”: szukasz czynnika, który jest w każdym wyrazie.
- 6x + 9 = 3(2x + 3), bo 3 dzieli i 6, i 9.
- 4a² − 10a = 2a(2a − 5).
- Sprawdzenie: wymnóż z powrotem – musi wyjść to samo wyrażenie.
Mnożenie tylko pierwszego wyrazu w nawiasie: 3(2x − 5) = 6x − 5. Liczba przed nawiasem mnoży każdy wyraz: 6x − 15.
✎Ściąga: Mnożenie sum algebraicznych
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- a(b + c) = ab + ac
- (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Iloczyn −3x(2x − 4) jest równy
- A−6x² − 4
- B6x² − 12x
- C−6x² − 12x
- D−6x² + 12x
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: −6x² + 12x – −3x · 2x = −6x² oraz −3x · (−4) = 12x.
Iloczyn (x + 2)(x − 5) jest równy
- Ax² − 7x − 10
- Bx² + 3x − 10
- Cx² − 3x − 10
- Dx² − 10
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: x² − 3x − 10 – x² − 5x + 2x − 10 = x² − 3x − 10.
Wyrażenie 5(a − 2b + 1) jest równe
- A5a − 10b + 5
- B5a − 10b + 1
- C5a + 10b + 5
- D5a − 2b + 1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 5a − 10b + 5 – 5 mnoży każdy z trzech wyrazów w nawiasie.
Wyrażenie 8x − 12 jest równe
- A4(4x − 8)
- B8(x − 12)
- C4(2x − 12)
- D4(2x − 3)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 4(2x − 3) – 4 · 2x = 8x oraz 4 · (−3) = −12.
Iloczyn (2x − 1)(3x + 4) jest równy
- A5x² + 5x − 4
- B6x² + 5x − 4
- C6x² − 4
- D6x² + 11x − 4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 6x² + 5x − 4 – 6x² + 8x − 3x − 4 = 6x² + 5x − 4.
Iloczyn 2a · 3a² jest równy
- A5a³
- B6a³
- C6a²
- D5a²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 6a³ – 2 · 3 = 6, a a · a² = a³.
Prostokąt ma boki x + 4 i x. Jego pole to
- Ax² + 4x
- B4x + 8
- Cx² + 4
- D2x + 4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: x² + 4x – x(x + 4) = x² + 4x; 4x + 8 to obwód.
Które wyrażenie jest równe 6x² − 9x?
- A6x(x − 9)
- B3x(2x − 3)
- C3x(2x − 9)
- D3(2x² − 9x)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 3x(2x − 3) – 3x · 2x = 6x² oraz 3x · (−3) = −9x.
Cały dział „Wyrażenia algebraiczne”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.