ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Procentyklasa 7 · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/sp/7/matematyka/obliczenia-procentowe/

Matematyka · Procenty · kl. 7

Obliczenia procentowe

Trzy typy zadań z procentami, porównywanie liczb w procentach, kolejne podwyżki i obniżki oraz punkty procentowe.

ok. 3 min czytania10 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Trzy typy zadań – przypomnienie

  • We wzorach: a – cała wielkość (100%), b – jej część, p – liczba procentów.
PytanieDziałaniePrzykład
Ile to p% liczby a?p przez 100 · a20% ze 150: 0,2 · 150 = 30
Jakim procentem a jest b?b przez a · 100%20 z 80: 20 przez 80 · 100% = 25%
Jaka to liczba, gdy p% jej to b?b : p przez 10015% liczby to 45: 45 : 0,15 = 300

2O ile procent więcej lub mniej?

Zapamiętaj

O ile procent b jest większe od a: b − a przez a · 100%

  • a – liczba, z którą porównujesz (to ona jest 100%), b – druga liczba.
  • 60 jest o 60 − 40 przez 40 · 100% = 50% większe od 40, ale 40 jest o 20 przez 60 · 100% ≈ 33,3% mniejsze od 60 (teraz 100% to 60).
Sprawdź, czy rozumiesz

Jakim procentem liczby 250 jest liczba 30?

3Kilka zmian po kolei

  • Podwyżka o p% to mnożenie przez (1 + p przez 100), obniżka o p% – przez (1 − p przez 100). Każdą kolejną zmianę liczysz od nowej ceny.
  • Zadanie: cenę 200 zł podniesiono o 10%, a potem obniżono o 10%. Ile teraz kosztuje towar?
  • Po podwyżce: 200 · 1,1 = 220 zł.
  • Po obniżce: 220 · 0,9 = 198 zł.
  • Odpowiedź: 198 zł – o 1% mniej niż na początku.
  • Cena przed zmianą: po podwyżce o 20% bluza kosztuje 60 zł, czyli 120% starej ceny: 60 : 1,2 = 50 zł.
80 zł100%100 zł125%80 zł80% ceny 100 zł+25%−20%
Podwyżka o 25% i obniżka o 20% (liczona od nowej ceny) dają znów 80 zł

4Punkty procentowe

  • Punkt procentowy to różnica dwóch procentów. Z 20% do 25% to wzrost o 5 punktów procentowych, ale o 25%, bo 5 przez 20 = 0,25.
20%przed25%po+5 pkt proc.(wzrost o 25%)
5 punktów procentowych to nie to samo co 5 procent
Uwaga na błąd

Liczenie starej ceny jako „nowa cena minus 20% nowej”: 60 − 0,2 · 60 = 48 zł. Procent podwyżki liczy się od starej ceny, więc dzielisz przez 1,2.

Sprawdź, czy rozumiesz

Po obniżce o 25% kurtka kosztuje 150 zł. Ile kosztowała przed obniżką?

✎Ściąga: Obliczenia procentowe

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • O ile procent b jest większe od a: b − a przez a · 100%
  • Punkt procentowy to różnica dwóch procentów. Z 20% do 25% to wzrost o 5 punktów procentowych, ale o 25%, bo 5 przez 20 = 0,25.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Liczba 60 jest większa od liczby 40 o

    1. A331 przez 3%
    2. B150%
    3. C50%
    4. D20%
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 50% – 60 − 40 przez 40 · 100% = 50%.

  2. Liczba 40 jest mniejsza od liczby 50 o

    1. A25%
    2. B80%
    3. C20%
    4. D10%
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 20% – Porównujemy z 50 (to 100%): 50 − 40 przez 50 · 100% = 20%.

  3. Cena 500 zł wzrosła o 20%, a potem spadła o 20%. Cena końcowa to

    1. A500 zł
    2. B400 zł
    3. C520 zł
    4. D480 zł
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 480 zł – 500 · 1,2 = 600 zł, a 600 · 0,8 = 480 zł.

  4. Po obniżce o 25% kurtka kosztuje 150 zł. Ile kosztowała przed obniżką?

    1. A112,50 zł
    2. B200 zł
    3. C175 zł
    4. D187,50 zł
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 200 zł – 150 zł to 75% starej ceny: 150 : 0,75 = 200 zł.

  5. Bezrobocie spadło z 8% do 6%. Spadło o

    1. A25 punktów procentowych
    2. B2%
    3. C33%
    4. D2 punkty procentowe
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 2 punkty procentowe – 8 − 6 = 2 punkty procentowe (względnie to spadek o 25%).

  6. Cena wzrosła dwa razy, za każdym razem o 10%. Łącznie wzrosła o

    1. A10%
    2. B20%
    3. C11%
    4. D21%
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 21% – 1,1 · 1,1 = 1,21, czyli 121% ceny początkowej.

  7. Jakim procentem liczby 250 jest liczba 30?

    1. A8,3%
    2. B120%
    3. C12%
    4. D30%
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 12% – 30 przez 250 · 100% = 12%.

  8. 35% pewnej liczby to 70. Jaka to liczba?

    1. A200
    2. B245
    3. C105
    4. D24,5
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 200 – 70 : 0,35 = 200.

Cały dział „Procenty”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 10🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Matematyka, klasa 7

Liczby wymierneDziałania na liczbach wymiernychOś liczbowaZaokrąglanie i szacowanieProcenty w praktycePotęgi o wykładniku naturalnymDziałania na potęgachPierwiastkiNotacja wykładniczaWyrażenia algebraiczne i ich upraszczanieMnożenie sum algebraicznychWyrażenia w zadaniach i wzorachRównania pierwszego stopniaRównania z ułamkami i proporcjeZadania tekstowe z równaniamiProste i odcinkiKątyTrójkątyCzworokątyWielokąty foremneSymetrie, symetralna i dwusiecznaPola wielokątówUkład współrzędnychTwierdzenie PitagorasaZastosowania twierdzenia PitagorasaGraniastosłupy – budowa i rodzajeSiatki i pole powierzchni graniastosłupaObjętość graniastosłupa. Jednostki objętościOdcinki w graniastosłupachOdczytywanie danychŚrednia, mediana, dominanta i rozstępZbieranie i opracowywanie danychZdarzenia losowe i prawdopodobieństwoJak rozwiązywać zadania i przygotować się do E8