1Pojęcia
- Równanie to dwa wyrażenia połączone znakiem =, np. 2x + 3 = 7. Litera x to niewiadoma.
- Rozwiązanie równania to liczba, która po wstawieniu za niewiadomą daje prawdziwą równość. 2 jest rozwiązaniem 2x + 3 = 7, bo 2 · 2 + 3 = 7.
2Jak rozwiązywać?
- Równania równoważne mają te same rozwiązania. Dostajesz je, gdy do obu stron dodasz (albo od nich odejmiesz) to samo albo obie strony pomnożysz (podzielisz) przez tę samą liczbę różną od 0.
- Skrót: wyraz przeniesiony na drugą stronę zmienia znak: 2x + 3 = 7, więc 2x = 7 − 3.
Liczba 3 jest rozwiązaniem równania
L = 4 · 3 − 5 = 7, P = 3 + 4 = 7, więc L = P.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład krok po kroku
- Zadanie: rozwiąż 3(x − 2) + 4 = x + 6.
- Opuszczam nawias: 3x − 6 + 4 = x + 6.
- Redukuję: 3x − 2 = x + 6.
- Niewiadome na lewo, liczby na prawo: 3x − x = 6 + 2, czyli 2x = 8.
- Dzielę obie strony przez 2: x = 4.
- Sprawdzam: L = 3 · (4 − 2) + 4 = 10, P = 4 + 6 = 10, więc L = P.
- Odpowiedź: x = 4.
4Ile rozwiązań?
| Po przekształceniach | Rodzaj równania | Rozwiązania |
|---|---|---|
| 2x = 8 | oznaczone | jedno: x = 4 |
| 0 = 5 (fałsz) | sprzeczne | brak rozwiązań |
| 0 = 0 (prawda) | tożsamościowe | każda liczba |
- Sprzeczne: x + 1 = x + 2 (wychodzi 1 = 2). Tożsamościowe: 2(x + 1) = 2x + 2.
Dzielenie tylko jednego wyrazu. Z 2x + 6 = 10 nie wynika x + 6 = 5 – dzielisz każdy wyraz: x + 3 = 5, więc x = 2.
Ile rozwiązań ma równanie 5x − 2 = 5x + 3?
Po odjęciu 5x wychodzi −2 = 3 – fałsz, więc równanie jest sprzeczne.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Równania pierwszego stopnia
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Równanie to dwa wyrażenia połączone znakiem =, np. 2x + 3 = 7. Litera x to niewiadoma.
- Rozwiązanie równania to liczba, która po wstawieniu za niewiadomą daje prawdziwą równość. 2 jest rozwiązaniem 2x + 3 = 7, bo 2 · 2 + 3 = 7.
- Równania równoważne mają te same rozwiązania. Dostajesz je, gdy do obu stron dodasz (albo od nich odejmiesz) to samo albo obie strony pomnożysz (podzielisz) przez tę samą liczbę różną od 0.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Rozwiązaniem równania 5x − 7 = 2x + 8 jest
- Ax = 1 przez 3
- Bx = −5
- Cx = 5
- Dx = 15 przez 7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: x = 5 – 5x − 2x = 8 + 7, czyli 3x = 15 i x = 5.
Rozwiązaniem równania 2(x − 3) = 10 jest
- Ax = 8
- Bx = 6,5
- Cx = 2
- Dx = 13
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: x = 8 – 2x − 6 = 10, 2x = 16, x = 8.
Które równanie jest sprzeczne?
- A3(x + 1) = 3x + 3
- B2x = x
- C3(x + 1) = 3x + 1
- D3x + 1 = 1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 3(x + 1) = 3x + 1 – 3x + 3 = 3x + 1 daje 3 = 1 – fałsz, brak rozwiązań.
Które równanie jest tożsamościowe?
- A2(x − 3) = 2x − 6
- Bx − 6 = 2x
- C2(x − 3) = 2x − 3
- D2x − 6 = 0
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 2(x − 3) = 2x − 6 – Po opuszczeniu nawiasu obie strony są takie same: 2x − 6 = 2x − 6.
Liczba 3 jest rozwiązaniem równania
- Ax − 3 = 3
- B3x = 1
- C2x + 1 = 5
- D4x − 5 = x + 4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 4x − 5 = x + 4 – L = 4 · 3 − 5 = 7, P = 3 + 4 = 7, więc L = P.
Rozwiązaniem równania 7 − 2x = 3x − 8 jest
- Ax = −3
- Bx = 3
- Cx = 1
- Dx = 1 przez 5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: x = 3 – 7 + 8 = 3x + 2x, czyli 15 = 5x i x = 3.
Rozwiązaniem równania 4(x + 1) − 2x = 10 jest
- Ax = 4,5
- Bx = 2
- Cx = 3
- Dx = 7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: x = 3 – 4x + 4 − 2x = 10, 2x = 6, x = 3.
Ile rozwiązań ma równanie 5x − 2 = 5x + 3?
- Anieskończenie wiele
- Bjedno
- Cdwa
- Dżadnego
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: żadnego – Po odjęciu 5x wychodzi −2 = 3 – fałsz, więc równanie jest sprzeczne.
Cały dział „Równania”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.