ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Statystyka i prawdopodobieństwoklasa 7 · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/sp/7/matematyka/srednia-mediana-dominanta-i-rozstep/

Matematyka · Statystyka i prawdopodobieństwo · kl. 7

Średnia, mediana, dominanta i rozstęp

Jak jedną liczbą opisać zestaw danych: średnia arytmetyczna, mediana i dominanta, a do tego rozstęp.

ok. 2 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Średnia arytmetyczna

Zapamiętaj

x̄ = x₁ + x₂ + … + xₙ przez n

  • x₁, x₂, …, xₙ – kolejne dane, n – liczba danych, x̄ (czytaj: „iks z kreską”) – średnia.
  • Oceny 4, 5, 3, 5, 3: suma to 20, danych jest 5, więc średnia to 20 : 5 = 4.
45353średnia 4(4 + 5 + 3 + 5 + 3) : 5 = 20 : 5 = 4
Średnia to wyrównanie słupków: 20 : 5 = 4

2Mediana

  • Mediana to wartość środkowa danych uporządkowanych od najmniejszej do największej.
  • Przy nieparzystej liczbie danych mediana to środkowa liczba, a przy parzystej – średnia dwóch środkowych liczb.
233710mediana = 3 (środkowa)1469mediana = (4 + 6) : 2 = 5
Mediana dla nieparzystej i parzystej liczby danych
Sprawdź, czy rozumiesz

Średnia arytmetyczna liczb 4, 7, 10 i 3 wynosi

3Dominanta i rozstęp

  • Dominanta (moda) to wartość, która występuje najczęściej. Może być kilka dominant albo żadnej.
  • Rozstęp to największa wartość minus najmniejsza. Mówi, jak bardzo dane są rozrzucone.

4Przykład krok po kroku

  • Dane: liczba goli w sześciu meczach: 2, 0, 3, 1, 2, 7.
  • Średnia: (2 + 0 + 3 + 1 + 2 + 7) : 6 = 15 : 6 = 2,5.
  • Porządkuję: 0, 1, 2, 2, 3, 7. Środkowe liczby to 2 i 2, więc mediana = 2 + 2 przez 2 = 2.
  • Dominanta: 2 (występuje dwa razy).
  • Rozstęp: 7 − 0 = 7.
  • Odpowiedź: średnia 2,5, mediana 2, dominanta 2, rozstęp 7.
Uwaga na błąd

Szukanie mediany bez uporządkowania danych. Dla 5, 1, 3 mediana to nie 1 – najpierw ustawiasz 1, 3, 5, więc mediana to 3.

Sprawdź, czy rozumiesz

Średnia trzech liczb wynosi 8. Ich suma to

✎Ściąga: Średnia, mediana, dominanta i rozstęp

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • x̄ = x₁ + x₂ + … + xₙ przez n
  • Mediana to wartość środkowa danych uporządkowanych od najmniejszej do największej.
  • Dominanta (moda) to wartość, która występuje najczęściej. Może być kilka dominant albo żadnej.
  • Rozstęp to największa wartość minus najmniejsza. Mówi, jak bardzo dane są rozrzucone.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Średnia arytmetyczna liczb 4, 7, 10 i 3 wynosi

    1. A5,5
    2. B6
    3. C7
    4. D24
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 6 – (4 + 7 + 10 + 3) : 4 = 24 : 4 = 6.

  2. Mediana liczb 3, 9, 1, 7, 5 wynosi

    1. A1
    2. B25
    3. C5
    4. D7
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 5 – Po uporządkowaniu: 1, 3, 5, 7, 9 – środkowa liczba to 5.

  3. Mediana liczb 2, 8, 4, 6 wynosi

    1. A5
    2. B4
    3. C6
    4. D20
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 5 – Po uporządkowaniu: 2, 4, 6, 8; środkowe to 4 i 6, a ich średnia to 5.

  4. Dominanta danych 3, 5, 5, 2, 5, 3 to

    1. A5
    2. B3,5
    3. C3
    4. D4
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 5 – 5 występuje najczęściej (3 razy).

  5. Rozstęp danych 12, 7, 20, 15 wynosi

    1. A54
    2. B8
    3. C13
    4. D20
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 13 – 20 − 7 = 13.

  6. Średnia trzech liczb wynosi 8. Ich suma to

    1. A11
    2. B8
    3. C22 przez 3
    4. D24
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 24 – suma = średnia · liczba danych = 8 · 3 = 24.

  7. Ania ma oceny 4, 5 i 3. Jaką ocenę musi dostać jako czwartą, żeby średnia wyniosła 4,5?

    1. Ato niemożliwe
    2. B4,5
    3. C5
    4. D6
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 6 – Suma 4 ocen musi wynosić 4 · 4,5 = 18, a Ania ma 12, więc brakuje 6.

  8. Średnia wieku pięciorga dzieci to 10 lat. Gdy dołączyło szóste dziecko, średnia wzrosła do 11 lat. Ile lat ma szóste dziecko?

    1. A11
    2. B16
    3. C21
    4. D6
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 16 – Sumy: 5 · 10 = 50 i 6 · 11 = 66, więc szóste dziecko ma 66 − 50 = 16 lat.

Cały dział „Statystyka i prawdopodobieństwo”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Matematyka, klasa 7

Liczby wymierneDziałania na liczbach wymiernychOś liczbowaZaokrąglanie i szacowanieObliczenia procentoweProcenty w praktycePotęgi o wykładniku naturalnymDziałania na potęgachPierwiastkiNotacja wykładniczaWyrażenia algebraiczne i ich upraszczanieMnożenie sum algebraicznychWyrażenia w zadaniach i wzorachRównania pierwszego stopniaRównania z ułamkami i proporcjeZadania tekstowe z równaniamiProste i odcinkiKątyTrójkątyCzworokątyWielokąty foremneSymetrie, symetralna i dwusiecznaPola wielokątówUkład współrzędnychTwierdzenie PitagorasaZastosowania twierdzenia PitagorasaGraniastosłupy – budowa i rodzajeSiatki i pole powierzchni graniastosłupaObjętość graniastosłupa. Jednostki objętościOdcinki w graniastosłupachOdczytywanie danychZbieranie i opracowywanie danychZdarzenia losowe i prawdopodobieństwoJak rozwiązywać zadania i przygotować się do E8