ogarniam.edu.pl

Klasa

Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Potęgi i pierwiastkiklasa 8 · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/sp/8/matematyka/dzialania-na-potegach/

Matematyka · Potęgi i pierwiastki · kl. 8

Działania na potęgach

Pięć wzorów, dzięki którym policzysz potęgi bez wielkich liczb.

ok. 2 min czytania8 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Ta sama podstawa

Zapamiętaj

aᵐ · aⁿ = a^m+n; aᵐ : aⁿ = a^m−⁠n; (aᵐ)ⁿ = a^m·n

a – podstawa (przy dzieleniu a ≠ 0), m i n – wykładniki (liczby naturalne).
Mnożysz? Wykładniki dodajesz: 2³ · 2⁴ = 2⁷. Bo to 3 dwójki i jeszcze 4 dwójki – razem 7.

3 dwójki razy 4 dwójki = 7 dwójek

Dzielisz? Wykładniki odejmujesz: 5⁸ : 5⁶ = 5² = 25.
Potęga potęgi? Wykładniki mnożysz: (3²)³ = 3⁶.

2Ten sam wykładnik

Zapamiętaj

aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ; aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

a, b – dwie różne podstawy (przy dzieleniu b ≠ 0), n – wspólny wykładnik.
4³ · 25³ = (4 · 25)³ = 100³ = 1 000 000. Sprytnie, bez dużych liczb!

Sprawdź, czy rozumiesz

Liczbę 9³ · 27 można zapisać jako

3Przykład krok po kroku

Zadanie: oblicz 8² · 4³ przez 2¹⁰.
Krok 1 – wszystko na dwójki: 8 = 2³, więc 8² = (2³)² = 2⁶. 4 = 2², więc 4³ = (2²)³ = 2⁶.
Krok 2 – licznik: 2⁶ · 2⁶ = 2¹².
Krok 3 – dzielenie: 2¹² : 2¹⁰ = 2² = 4.
Odpowiedź: 4.

Uwaga na błąd

~~2³ + 2³ = 2⁶~~

Wzory działają tylko przy mnożeniu i dzieleniu! Tutaj: 8 + 8 = 16 = 2⁴, czyli 2 · 2³.

✎Ściąga: Działania na potęgach

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

aᵐ · aⁿ = a^m+n; aᵐ : aⁿ = a^m−⁠n; (aᵐ)ⁿ = a^m·n
aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ; aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

7⁵ · 7³ jest równe
1. A7²
2. B7¹⁵
3. C7⁸
4. D49⁸
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 7⁸ – Wykładniki dodajemy: 5 + 3 = 8.
(2⁴)³ jest równe
1. A2⁷
2. B2¹²
3. C2⁶⁴
4. D6⁴
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2¹² – Potęga potęgi – wykładniki mnożymy: 4 · 3 = 12.
3¹⁰ : 3⁸ jest równe
1. A3
2. B3¹⁸
3. C1
4. D9
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 9 – 3^10−⁠8 = 3² = 9.
5⁴ · 2⁴ jest równe
1. A10⁸
2. B10¹⁶
3. C7⁴
4. D10⁴
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 10⁴ – Ten sam wykładnik: (5 · 2)⁴ = 10⁴.
Liczbę 9³ · 27 można zapisać jako
1. A3⁶
2. B9⁴
3. C3⁹
4. D3¹⁸
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 3⁹ – 9³ = 3⁶, 27 = 3³, więc 3⁶ · 3³ = 3⁹.
2⁵ · 2⁴ przez 2⁷ jest równe
1. A4
2. B2¹³
3. C8
4. D2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 4 – 2⁹ : 2⁷ = 2² = 4.
2¹⁰ + 2¹⁰ jest równe
1. A4²⁰
2. B4¹⁰
3. C2²⁰
4. D2¹¹
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 2¹¹ – 2¹⁰ + 2¹⁰ = 2 · 2¹⁰ = 2¹¹.
6³ : 2³ jest równe
1. A9
2. B3
3. C27
4. D64
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 27 – (6 : 2)³ = 3³ = 27.

Cały dział „Potęgi i pierwiastki”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytań Fiszki · 8 🔊 Posłuchaj notatki

Ten sam temat w innych klasach i przedmiotach

Działania na potęgach · Matematyka, klasa 7

Więcej: Matematyka, klasa 8