1Punkty i punkty kratowe
- Punkt w układzie zapisujesz jako (x, y): x – pierwsza współrzędna (w prawo lub w lewo), y – druga (w górę lub w dół).
- Punkt kratowy ma obie współrzędne całkowite, np. (−2, 5). Punkt (1,5; 2) nie jest kratowy.
- Odcinek poziomy (te same y): długość to różnica x. A = (−3, 2), B = (5, 2): |AB| = 5 − (−3) = 8.
- Odcinek pionowy (te same x): długość to różnica y. Odcinek ukośny liczysz z Pitagorasa.
2Środek odcinka
S = (x₁ + x₂ przez 2, y₁ + y₂ przez 2)
- (x₁, y₁) i (x₂, y₂) – współrzędne końców odcinka, S – jego środek.
- Po ludzku: średnia „iksów” i średnia „igreków”.
Środek odcinka AB to (2, 3), a A = (−1, 4). Punkt B to
Od A do S: 3 w prawo i 1 w dół; od S tak samo: (5, 2).
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład krok po kroku – drugi koniec
- Zadanie: S = (3, −1) jest środkiem odcinka AB, A = (1, 2). Wyznacz B.
- Krok 1 – od A do S idę: 3 − 1 = 2 w prawo i −1 − 2 = −3, czyli 3 w dół.
- Krok 2 – od S do B idę tak samo: x = 3 + 2 = 5, y = −1 − 3 = −4.
- Sprawdzenie: (1 + 5 przez 2, 2 + (−4) przez 2) = (3, −1). Zgadza się.
- Odpowiedź: B = (5, −4).
4Punkty kratowe na prostej
- Prosta przez A = (−2, 1) i B = (4, 5): od A do B jest 6 w prawo i 4 w górę. Dzielę przez 2: krok 3 w prawo, 2 w górę.
- Kolejne punkty kratowe: (1, 3), (4, 5), (7, 7) – i w drugą stronę (−5, −1).
Środek liczony jako różnica współrzędnych. Środek to średnia: dodajesz i dzielisz przez 2, a nie odejmujesz.
Punkt (0, 0) jest środkiem odcinka AB, A = (3, −5). Punkt B to
Współrzędne B są przeciwne do współrzędnych A.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Układ współrzędnych
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- S = (x₁ + x₂ przez 2, y₁ + y₂ przez 2)
- Punkt kratowy ma obie współrzędne całkowite, np. (−2, 5). Punkt (1,5; 2) nie jest kratowy.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Środek odcinka o końcach (2, 7) i (6, −1) to
- A(4, 4)
- B(2, −4)
- C(4, 3)
- D(8, 6)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: (4, 3) – (2 + 6 przez 2, 7 + (−1) przez 2) = (4, 3).
Punkt (0, 0) jest środkiem odcinka AB, A = (3, −5). Punkt B to
- A(−3, 5)
- B(−3, −5)
- C(3, 5)
- D(6, −10)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: (−3, 5) – Współrzędne B są przeciwne do współrzędnych A.
Długość odcinka o końcach A = (−4, 1) i B = (3, 1) to
- A−7
- B5
- C1
- D7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 7 – Odcinek poziomy: 3 − (−4) = 7.
Długość odcinka o końcach (1, 1) i (4, 5) to
- Apierwiastek z 7
- B5
- C25
- D7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 5 – Różnice współrzędnych 3 i 4, więc pierwiastek z 9 + 16 = 5.
Który punkt jest punktem kratowym?
- A(0; 1 przez 2)
- B(−2, 5)
- C(pierwiastek z 2, 1)
- D(1,5; 2)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: (−2, 5) – Punkt kratowy ma obie współrzędne całkowite.
Prosta przechodzi przez punkty (0, 1) i (2, 4). Który punkt kratowy też na niej leży?
- A(4, 7)
- B(3, 5)
- C(4, 6)
- D(6, 9)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: (4, 7) – Krok to 2 w prawo i 3 w górę: (2, 4) → (4, 7).
Środek odcinka AB to (2, 3), a A = (−1, 4). Punkt B to
- A(0,5; 3,5)
- B(5, 2)
- C(1, 7)
- D(3, −1)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: (5, 2) – Od A do S: 3 w prawo i 1 w dół; od S tak samo: (5, 2).
Pole trójkąta o wierzchołkach (0, 0), (4, 0) i (0, 3) wynosi
- A12
- B7
- C6
- D5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 6 – To trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 3: 1 przez 2 · 4 · 3 = 6.
Cały dział „Uzupełnienia i przygotowanie do egzaminu”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.