1Przekątna prostokąta i kwadratu
- Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty prostokątne. Przekątna jest w nich najdłuższym bokiem.
d² = a² + b²; w kwadracie: d = apierwiastek z 2
- d – przekątna, a i b – boki prostokąta (w kwadracie oba boki to a).
- Prostokąt 5 × 12: d = pierwiastek z 25 + 144 = pierwiastek z 169 = 13.
2Wysokość trójkąta
- W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę tnie ją na pół. Powstają dwa trójkąty prostokątne.
- Ramiona 10, podstawa 12. Połowa podstawy to 6. h² = 10² − 6² = 64, więc h = 8.
w trójkącie równobocznym: h = apierwiastek z 3 przez 2
- h – wysokość, a – bok trójkąta.
Trójkąt równoramienny ma ramiona 13 cm i podstawę 10 cm. Wysokość opuszczona na podstawę ma
13² − 5² = 144, h = 12.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Odległość dwóch punktów
- Punkty A = (1, 2) i B = (4, 6). Rysujesz „schodek” w prawo i w górę: 4 − 1 = 3 i 6 − 2 = 4.
- |AB| = pierwiastek z 3² + 4² = 5. Ogólnie: |AB| = pierwiastek z (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)², gdzie (x₁, y₁) i (x₂, y₂) to współrzędne końców.
4Przykład krok po kroku – drabina
- Zadanie: drabina ma 5 m, a jej dół stoi 1,4 m od ściany. Na jakiej wysokości opiera się o ścianę?
- Dane: drabina c = 5 m (przeciwprostokątna), odległość od ściany a = 1,4 m.
- Wzór: h² = c² − a².
- Obliczenia: h² = 25 − 1,96 = 23,04, więc h = 4,8.
- Odpowiedź: górny koniec drabiny jest na wysokości 4,8 m.
W trójkącie równoramiennym bierzesz całą podstawę zamiast połowy.
Drabina o długości 2,5 m stoi 0,7 m od ściany. Na jakiej wysokości opiera się o ścianę?
pierwiastek z 6,25 − 0,49 = pierwiastek z 5,76 = 2,4.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Zastosowania twierdzenia Pitagorasa
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- d² = a² + b²; w kwadracie: d = apierwiastek z 2
- w trójkącie równobocznym: h = apierwiastek z 3 przez 2
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Przekątna prostokąta 6 cm × 8 cm ma
- A10 cm
- B14 cm
- Cpierwiastek z 14 cm
- D48 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 10 cm – pierwiastek z 36 + 64 = pierwiastek z 100 = 10.
Trójkąt równoramienny ma ramiona 13 cm i podstawę 10 cm. Wysokość opuszczona na podstawę ma
- Apierwiastek z 194 cm
- Bpierwiastek z 69 cm
- C12 cm
- D8 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 12 cm – 13² − 5² = 144, h = 12.
Wysokość trójkąta równobocznego o boku 6 cm to
- A6pierwiastek z 3 cm
- B3pierwiastek z 2 cm
- C3pierwiastek z 3 cm
- D3 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 3pierwiastek z 3 cm – h = 6pierwiastek z 3 przez 2 = 3pierwiastek z 3.
Odległość punktów A = (0, 0) i B = (6, 8) wynosi
- A10
- Bpierwiastek z 14
- C2
- D14
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 10 – pierwiastek z 36 + 64 = 10.
Drabina o długości 2,5 m stoi 0,7 m od ściany. Na jakiej wysokości opiera się o ścianę?
- A2,6 m
- B3,2 m
- C1,8 m
- D2,4 m
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 2,4 m – pierwiastek z 6,25 − 0,49 = pierwiastek z 5,76 = 2,4.
Przekątna kwadratu ma 8pierwiastek z 2 cm. Bok kwadratu ma
- A16 cm
- B8 cm
- C8pierwiastek z 2 cm
- D4 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 8 cm – d = apierwiastek z 2, więc a = 8.
Odległość punktów (−1, 3) i (2, −1) wynosi
- A3
- B5
- C7
- Dpierwiastek z 7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 5 – Różnice współrzędnych: 3 i 4, więc pierwiastek z 9 + 16 = 5.
Prostokątna działka ma wymiary 20 m × 21 m. Ścieżka po przekątnej ma
- A25 m
- B29 m
- C41 m
- D31 m
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 29 m – pierwiastek z 400 + 441 = pierwiastek z 841 = 29.
Cały dział „Twierdzenie Pitagorasa”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.