1Sinus i cosinus
- y = sin x: dziedzina R, zbiór wartości ⟨−1, 1⟩, okres 2π, funkcja nieparzysta, miejsca zerowe x = kπ.
- y = cos x: dziedzina R, zbiór wartości ⟨−1, 1⟩, okres 2π, funkcja parzysta, miejsca zerowe x = π przez 2 + kπ.
2Tangens
- y = tg x: dziedzina R \ {π przez 2 + kπ : k ∈ Z}, zbiór wartości R, okres π, funkcja nieparzysta, miejsca zerowe x = kπ, asymptoty pionowe x = π przez 2 + kπ.
Miejscami zerowymi funkcji y = cos x są
cos x = 0 dla x = π przez 2, 3π przez 2, …
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przekształcenia wykresów
Przesunięcie: y = f(x − a) + b – o a w prawo i o b w górę. Wartość bezwzględna: y = |f(x)| – części pod osią OX odbijasz nad oś.
- Dane: y = sin(x − π przez 4) + 1. Krok 1: to y = sin x przesunięte o wektor [π przez 4, 1].
- Krok 2: zbiór wartości ⟨−1, 1⟩ przesuwasz o 1 w górę, więc ZW = ⟨0, 2⟩.
- Krok 3: największa wartość 2 jest tam, gdzie x − π przez 4 = π przez 2 + 2kπ, czyli dla x = 3π przez 4 + 2kπ (k ∈ Z).
- y = |cos x|: wartości w ⟨0, 1⟩, okres zmniejsza się do π.
- Z wykresu odczytujesz miejsca zerowe, ekstrema i przedziały monotoniczności – najlepiej na jednym okresie.
Przesunięcie w złą stronę. W y = f(x − a) wykres przesuwasz w prawo o a, a nie w lewo.
✎Ściąga: Wykresy funkcji trygonometrycznych
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Przesunięcie: y = f(x − a) + b – o a w prawo i o b w górę. Wartość bezwzględna: y = |f(x)| – części pod osią OX odbijasz nad oś.
- y = sin x: dziedzina R, zbiór wartości ⟨−1, 1⟩, okres 2π, funkcja nieparzysta, miejsca zerowe x = kπ.
- y = cos x: dziedzina R, zbiór wartości ⟨−1, 1⟩, okres 2π, funkcja parzysta, miejsca zerowe x = π przez 2 + kπ.
- y = tg x: dziedzina R \ {π przez 2 + kπ : k ∈ Z}, zbiór wartości R, okres π, funkcja nieparzysta, miejsca zerowe x = kπ, asymptoty pionowe x = π przez 2 + kπ.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Zbiór wartości funkcji y = sin x to
- A⟨0, 1⟩
- B⟨−1, 1⟩
- C(−1, 1)
- DR
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: ⟨−1, 1⟩ – Sinus przyjmuje wszystkie wartości od −1 do 1 włącznie.
Okresem funkcji y = tg x jest
- Aπ
- B1
- Cπ przez 2
- D2π
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: π – tg(x + π) = tg x.
Miejscami zerowymi funkcji y = cos x są
- Ax = kπ, k ∈ Z
- Bx = π + 2kπ, k ∈ Z
- Cx = 2kπ, k ∈ Z
- Dx = π przez 2 + kπ, k ∈ Z
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: x = π przez 2 + kπ, k ∈ Z – cos x = 0 dla x = π przez 2, 3π przez 2, …
Funkcja y = sin x jest
- Astała
- Bnieparzysta
- Cani parzysta, ani nieparzysta
- Dparzysta
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: nieparzysta – sin(−x) = −sin x.
Dziedzina funkcji y = tg x to
- AR \ {π przez 2 + kπ : k ∈ Z}
- BR \ {kπ : k ∈ Z}
- CR
- D⟨−1, 1⟩
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: R \ {π przez 2 + kπ : k ∈ Z} – Tangens nie istnieje tam, gdzie cos x = 0.
Wykres y = sin(x − π przez 4) + 1 powstaje z y = sin x przez przesunięcie
- Ao π przez 4 w prawo i o 1 w dół
- Bo 1 w prawo i o π przez 4 w górę
- Co π przez 4 w lewo i o 1 w górę
- Do π przez 4 w prawo i o 1 w górę
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: o π przez 4 w prawo i o 1 w górę – f(x − a) przesuwa w prawo o a, + b przesuwa w górę o b.
Zbiór wartości funkcji y = sin x + 2 to
- A⟨−2, 2⟩
- B⟨1, 3⟩
- C⟨2, 4⟩
- D⟨−1, 1⟩
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: ⟨1, 3⟩ – Całe wartości sinusa przesuwamy o 2 w górę.
Funkcja y = |cos x| ma zbiór wartości
- A⟨−1, 0⟩
- B⟨−1, 1⟩
- CR
- D⟨0, 1⟩
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: ⟨0, 1⟩ – Wartość bezwzględna odbija ujemne części nad oś OX.
Cały dział „Trygonometria”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.