ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Statystyka i rachunek prawdopodobieństwaklasa 8 · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/sp/8/matematyka/kombinatoryka/

Matematyka · Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa · kl. 8

Kombinatoryka

Ile jest możliwości? Wypisz je porządnie – a w trudniejszych przypadkach mnóż albo dodawaj.

ok. 2 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Wypisz i policz

  • Podstawa: wypisujesz możliwości w ustalonym porządku, żeby żadnej nie zgubić i żadnej nie powtórzyć.
  • Zadanie: ile jest liczb dwucyfrowych o sumie cyfr 5?
  • Krok 1 – cyfra dziesiątek od 1 w górę, jedności dobieram tak, by suma była 5.
  • Krok 2 – wypisuję: 14, 23, 32, 41, 50.
  • Krok 3 – sprawdzam: dziesiątek 6 lub więcej już się nie da.
  • Odpowiedź: 5 liczb.

2Reguła mnożenia – „i” (dodatkowo)

  • Masz 2 bluzki i 3 spódnice. Do każdej bluzki pasuje każda spódnica.
bluzka 1spódnica Aspódnica Bspódnica Cbluzka 2spódnica Aspódnica Bspódnica C2 · 3= 6 zestawów
Z każdej bluzki wychodzą 3 gałązki
Zapamiętaj

m sposobów na pierwszy wybór i n sposobów na drugi → razem m · n

  • m – na ile sposobów zrobisz pierwszą rzecz, n – drugą.
  • 2 bluzki i 3 spódnice: 2 · 3 = 6 zestawów. Dwie kostki: 6 · 6 = 36 wyników.
  • Liczby dwucyfrowe: pierwsza cyfra od 1 do 9 (9 możliwości – zero z przodu odpada), druga od 0 do 9 (10). Razem 90.
  • Bez powtórzeń z każdym krokiem masz o jedną możliwość mniej: kod z 3 różnych cyfr spośród 1, 2, 3, 4 to 4 · 3 · 2 = 24.
Sprawdź, czy rozumiesz

Ile jest liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach?

3Reguła dodawania – „lub”

  • Wybierasz JEDNO z kilku: 2 autobusy lub 3 tramwaje do szkoły. Razem 2 + 3 = 5 sposobów.

4Tabela dla dwóch kostek

druga kostkapierwsza kostka112345672234567833456789445678910556789101166789101112suma 4: 3 polaP = 3/36 = 1/12
Suma oczek równa 4 wypada w 3 polach na 36
  • P(suma 4) = 3 przez 36 = 1 przez 12.
Uwaga na błąd

Dodawanie zamiast mnożenia. Bluzka I spódnica – mnożysz. Autobus LUB tramwaj – dodajesz.

Sprawdź, czy rozumiesz

Do kina prowadzą 2 drogi piesze i 3 linie autobusowe. Ile jest sposobów dotarcia (jedną drogą)?

✎Ściąga: Kombinatoryka

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • m sposobów na pierwszy wybór i n sposobów na drugi → razem m · n

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Na ile sposobów można wybrać zestaw: 1 z 5 zup i 1 z 3 drugich dań?

    1. A3
    2. B8
    3. C5
    4. D15
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 15 – Reguła mnożenia: 5 · 3 = 15.

  2. Ile jest wyników rzutu dwiema kostkami?

    1. A21
    2. B36
    3. C6
    4. D12
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 36 – 6 · 6 = 36.

  3. Ile jest liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach?

    1. A90
    2. B100
    3. C81
    4. D72
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 81 – Pierwsza cyfra: 9 możliwości, druga: 9 (bez powtórzonej, ale z zerem) → 81.

  4. Na ile sposobów można ustawić 3 książki na półce?

    1. A3
    2. B9
    3. C6
    4. D27
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 6 – 3 · 2 · 1 = 6.

  5. Do kina prowadzą 2 drogi piesze i 3 linie autobusowe. Ile jest sposobów dotarcia (jedną drogą)?

    1. A2
    2. B3
    3. C5
    4. D6
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 5 – Wybieramy jedną z rozłącznych możliwości – dodajemy.

  6. Ile jest liczb dwucyfrowych o sumie cyfr 4?

    1. A3
    2. B4
    3. C8
    4. D5
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 4 – To 13, 22, 31 i 40.

  7. Ile jest trzycyfrowych kodów z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, jeśli cyfry mogą się powtarzać?

    1. A125
    2. B243
    3. C15
    4. D60
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 125 – 5 · 5 · 5 = 125.

  8. Dwie kostki: prawdopodobieństwo sumy oczek 12 to

    1. A2 przez 36
    2. B1 przez 12
    3. C1 przez 36
    4. D1 przez 6
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 1 przez 36 – Tylko wynik (6, 6) na 36 możliwych.

Cały dział „Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Matematyka, klasa 8

Liczby wymierne i niewymierneDziałania na liczbachNotacja wykładniczaSystem rzymskiPodzielność liczbPotęgi o wykładniku naturalnymDziałania na potęgachPierwiastkiWyrażenia algebraiczneRównaniaZadania tekstowe z równaniamiProporcjonalność prostaProcentyWłasności kątówTrójkątyCzworokątyPola i obwody wielokątówSymetralna odcinka i dwusieczna kątaSymetrieTwierdzenie PitagorasaTwierdzenie odwrotne do twierdzenia PitagorasaZastosowania twierdzenia PitagorasaWielokąty foremneOkrąg i kołoKąt środkowy i kąt wpisanyGraniastosłupyOstrosłupyOdcinki i kąty w bryłachOdczytywanie danychMiary statystyczneZbieranie i opracowywanie danychZdarzenia losoweMetody dowodzeniaPrzykłady zadań na dowodzenieUkład współrzędnychPodział proporcjonalny i przekształcanie wzorówJak rozwiązywać zadania otwarte na egzaminie