1Szukaj trójkąta prostokątnego
- W bryłach liczysz długości tak samo jak na płasko – z Pitagorasa. Trzeba tylko znaleźć trójkąt prostokątny.
- Prostopadłościan: przekątna podstawy p, krawędź pionowa c i przekątna bryły d.
- d² = p² + c², gdzie p – przekątna podstawy, c – wysokość prostopadłościanu, d – przekątna bryły.
- Ostrosłup: wysokość H, połowa krawędzi podstawy i wysokość ściany h. Albo H, połowa przekątnej podstawy i krawędź boczna.
2Przykład krok po kroku
- Zadanie: oblicz przekątną prostopadłościanu 3 cm × 4 cm × 12 cm.
- Krok 1 – przekątna podstawy: p = pierwiastek z 3² + 4² = pierwiastek z 25 = 5 cm.
- Krok 2 – trójkąt p, c, d: d = pierwiastek z 5² + 12² = pierwiastek z 169 = 13.
- Odpowiedź: przekątna ma 13 cm.
- Sześcian o krawędzi a: przekątna ściany apierwiastek z 2, przekątna bryły apierwiastek z 3.
Ostrosłup prawidłowy czworokątny: połowa przekątnej podstawy 3, wysokość 4. Krawędź boczna ma
pierwiastek z 9 + 16 = 5.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Kąt nachylenia (dodatkowo)
- To kąt między przekątną bryły a podstawą (przekątną podstawy).
- W szkole podstawowej tylko proste przypadki: gdy wysokość = przekątna podstawy, kąt ma 45° (połowa kwadratu). Funkcje trygonometryczne poznasz w liceum.
4Przekroje
- Przekrój to figura, którą zobaczysz, gdy przetniesz bryłę płaszczyzną („nożem”).
- Sześcian przecięty przez dwie przeciwległe krawędzie → prostokąt o bokach a i apierwiastek z 2.
- Ostrosłup przecięty przez czubek i przekątną podstawy → trójkąt.
Liczenie przekątnej ściany zamiast przekątnej bryły. Przekątna bryły idzie przez środek, z rogu do przeciwnego rogu.
Przekrój sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez dwie przeciwległe krawędzie to
Boki przekroju: a i apierwiastek z 2.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Odcinki i kąty w bryłach
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Przekrój to figura, którą zobaczysz, gdy przetniesz bryłę płaszczyzną („nożem”).
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Prostopadłościan ma wymiary 6 × 8 × 24. Przekątna bryły ma
- A25
- B10
- C38
- D26
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 26 – p = 10, d = pierwiastek z 100 + 576 = 26.
Przekątna podstawy sześcianu o krawędzi 5 ma
- A5pierwiastek z 2
- B25
- C5pierwiastek z 3
- D10
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 5pierwiastek z 2 – Podstawa to kwadrat: d = apierwiastek z 2.
Przekrój sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez dwie przeciwległe krawędzie to
- Asześciokąt
- Btrójkąt
- Ckwadrat
- Dprostokąt niebędący kwadratem
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: prostokąt niebędący kwadratem – Boki przekroju: a i apierwiastek z 2.
W prostopadłościanie przekątna podstawy ma 5, a wysokość 5. Kąt nachylenia przekątnej bryły do podstawy ma
- A45°
- B90°
- C60°
- D30°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 45° – Trójkąt prostokątny równoramienny ma kąty ostre po 45°.
Ostrosłup prawidłowy czworokątny: połowa przekątnej podstawy 3, wysokość 4. Krawędź boczna ma
- A25
- Bpierwiastek z 7
- C7
- D5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 5 – pierwiastek z 9 + 16 = 5.
Przekątna sześcianu o krawędzi 4 cm ma
- A4pierwiastek z 3 cm
- B8 cm
- C4pierwiastek z 2 cm
- D12 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 4pierwiastek z 3 cm – d = apierwiastek z 3.
Przekątna bryły łączy wierzchołki, które
- Ależą w podstawie
- Bnie leżą na jednej ścianie
- Cleżą na tej samej krawędzi
- Dleżą na tej samej ścianie
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: nie leżą na jednej ścianie – Inaczej byłaby to przekątna ściany.
Ostrosłup przecięto płaszczyzną przez wierzchołek i przekątną kwadratowej podstawy. Przekrój to
- Aprostokąt
- Btrójkąt
- Ctrapez
- Dkwadrat
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: trójkąt – Przekrój ma wierzchołki: dwa końce przekątnej i wierzchołek ostrosłupa.
Cały dział „Graniastosłupy i ostrosłupy”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.