1Co to znaczy?
- Kupujesz 2 razy więcej biletów – płacisz 2 razy więcej. 3 razy więcej – 3 razy więcej. Takie wielkości są wprost proporcjonalne.
- Inne przykłady: czas jazdy i droga (przy stałej prędkości), liczba bułek i ilość mąki.
y = k · x
- x – pierwsza wielkość (np. liczba biletów).
- y – druga wielkość (np. cena za wszystkie bilety).
- k – współczynnik proporcjonalności: ile razy y jest większe od x (k = y przez x). Tu to cena jednego biletu.
2Jak rozpoznać w tabeli?
| Biletów (x) | 1 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Cena w zł (y) | 12 | 24 | 36 | 60 |
- Dzielisz y przez x w każdej kolumnie. Zawsze wychodzi 12? To proporcjonalność: y = 12x.
- Taksówka „5 zł za wejście + 2 zł za km” to nie proporcjonalność. Iloraz y : x się zmienia.
Taksówka: 8 zł za wejście i 3 zł za km. Czy opłata jest wprost proporcjonalna do liczby km?
y = 8 + 3x – iloraz y : x nie jest stały.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Wykres
- Wykres proporcjonalności to prosta (półprosta), która przechodzi przez punkt (0, 0). Zero biletów – zero złotych.
4Przykład krok po kroku
- Zadanie: 3 kg jabłek kosztują 7,50 zł. Ile kosztuje 5 kg?
- Dane: 3 kg → 7,50 zł. Cena jest wprost proporcjonalna do masy.
- Krok 1 – cena 1 kg: 7,50 : 3 = 2,50 zł.
- Krok 2 – cena 5 kg: 5 · 2,50 = 12,50 zł.
- Odpowiedź: 5 kg kosztuje 12,50 zł.
- Proporcją: 7,50 przez 3 = y przez 5, więc y = 12,50.
„Rośnie, więc jest proporcjonalne”
Opłata za taksówkę rośnie, ale nie jest proporcjonalna – nie zaczyna się od zera.
Wykres zależności y = 2x przechodzi przez punkt
Dla x = 0 mamy y = 0 – wykres przechodzi przez początek układu.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Proporcjonalność prosta
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- y = k · x
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Za 4 kg jabłek zapłacono 14 zł. Ile kosztuje 6 kg?
- A18 zł
- B21 zł
- C16 zł
- D24 zł
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 21 zł – 1 kg kosztuje 3,50 zł, więc 6 kg – 21 zł.
Która zależność opisuje wielkości wprost proporcjonalne?
- Ay = 3x + 1
- By = x²
- Cy = 3 przez x
- Dy = 3x
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: y = 3x – Tylko y = 3x ma stały iloraz y przez x = 3.
Wielkości x i y są wprost proporcjonalne, dla x = 5 jest y = 20. Ile wynosi y dla x = 8?
- A25
- B32
- C40
- D23
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 32 – k = 20 : 5 = 4, więc y = 4 · 8 = 32.
Wykres zależności y = 2x przechodzi przez punkt
- A(0, 2)
- B(2, 0)
- C(0, 0)
- D(1, 1)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: (0, 0) – Dla x = 0 mamy y = 0 – wykres przechodzi przez początek układu.
Samochód jedzie ze stałą prędkością i w 2 h pokonuje 150 km. Ile przejedzie w 3,5 h?
- A262,5 km
- B300 km
- C525 km
- D225 km
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 262,5 km – 75 km/h · 3,5 h = 262,5 km.
Współczynnik proporcjonalności w tabeli x: 2, 4, 6 i y: 5, 10, 15 to
- A0,4
- B3
- C2,5
- D5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 2,5 – 5 przez 2 = 10 przez 4 = 15 przez 6 = 2,5.
Przepis na 4 osoby wymaga 300 g mąki. Ile mąki potrzeba dla 10 osób?
- A1200 g
- B600 g
- C700 g
- D750 g
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 750 g – Na osobę 75 g, a 75 · 10 = 750 g.
Taksówka: 8 zł za wejście i 3 zł za km. Czy opłata jest wprost proporcjonalna do liczby km?
- ATak, współczynnik to 3.
- BNie, bo jest stała opłata 8 zł.
- CTak, współczynnik to 11.
- DTak, bo rośnie razem z km.
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Nie, bo jest stała opłata 8 zł. – y = 8 + 3x – iloraz y : x nie jest stały.
Cały dział „Proporcjonalność i procenty”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.