1Twierdzenie odwrotne
- Pitagoras działa też w drugą stronę. Znasz trzy boki i chcesz wiedzieć, czy jest kąt prosty.
jeśli a² + b² = c², to trójkąt jest prostokątny
- c – najdłuższy bok, a i b – dwa pozostałe.
- Kąt prosty leży naprzeciw najdłuższego boku.
2Przykład krok po kroku
- Zadanie: czy trójkąt o bokach 9, 12, 15 jest prostokątny?
- Krok 1 – najdłuższy bok: c = 15.
- Krok 2 – suma kwadratów krótszych: 9² + 12² = 81 + 144 = 225.
- Krok 3 – kwadrat najdłuższego: 15² = 225.
- Krok 4 – porównuję: 225 = 225.
- Odpowiedź: tak, trójkąt jest prostokątny (kąt prosty naprzeciw boku 15).
- Inaczej: 4, 5, 6 → 16 + 25 = 41, a 6² = 36. Różne – nie ma kąta prostego.
- Z pierwiastkiem: 2, pierwiastek z 5, 3 → 4 + 5 = 9 = 3². Jest kąt prosty.
W trójkącie prostokątnym o bokach 8, 15, 17 kąt prosty leży naprzeciw boku
Kąt prosty leży naprzeciw najdłuższego boku.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Co jeszcze widać z porównania?
- a² + b² > c² → wszystkie kąty ostre. Przykład: 4, 5, 6 (41 > 36).
- a² + b² < c² → jeden kąt rozwarty. Przykład: 3, 4, 6 (25 < 36).
4Ciekawostka
- Budowlańcy robią kąt prosty sznurkiem z węzłami. Odmierzają boki 3 m, 4 m i 5 m – i kąt prosty gotowy.
Wstawienie jako c boku, który nie jest najdłuższy. Najpierw sprawdź, który bok jest największy.
Aby sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny, porównujemy
Tak brzmi twierdzenie odwrotne.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- jeśli a² + b² = c², to trójkąt jest prostokątny
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Który trójkąt jest prostokątny?
- A6, 8, 9
- B2, 3, 4
- C10, 24, 26
- D5, 6, 7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 10, 24, 26 – 100 + 576 = 676 = 26².
Trójkąt o bokach 6, 7, 9 jest
- Aostrokątny
- Brozwartokątny
- Cprostokątny
- Dnie istnieje
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: ostrokątny – 36 + 49 = 85 > 81.
Trójkąt o bokach 2, 3, 4 jest
- Aprostokątny
- Bostrokątny
- Crównoramienny
- Drozwartokątny
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: rozwartokątny – 4 + 9 = 13 < 16.
Trójkąt o bokach 1, pierwiastek z 3, 2 jest
- Aprostokątny
- Brozwartokątny
- Crównoboczny
- Dostrokątny
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: prostokątny – 1 + 3 = 4 = 2².
Dla jakiego x trójkąt o bokach 5, 12, x (x największe) jest prostokątny?
- A15
- Bpierwiastek z 119
- C17
- D13
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 13 – 25 + 144 = 169, więc x = 13.
W trójkącie prostokątnym o bokach 8, 15, 17 kąt prosty leży naprzeciw boku
- A15
- B8
- Cdowolnego
- D17
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 17 – Kąt prosty leży naprzeciw najdłuższego boku.
Aby sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny, porównujemy
- Adługości boków parami
- Bkwadrat najkrótszego boku z sumą pozostałych
- Csumę boków z obwodem
- Dsumę kwadratów dwóch krótszych boków z kwadratem najdłuższego
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: sumę kwadratów dwóch krótszych boków z kwadratem najdłuższego – Tak brzmi twierdzenie odwrotne.
Czy trójkąt o bokach 1,5, 2 i 2,5 jest prostokątny?
- Ataki trójkąt nie istnieje
- Btak
- Cnie, jest rozwartokątny
- Dnie, jest ostrokątny
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: tak – 2,25 + 4 = 6,25 = 2,5².
Cały dział „Twierdzenie Pitagorasa”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.