1Litery zamiast liczb
- Wyrażenie algebraiczne to liczby, litery i działania, np. 3x + 2y − 5. Litera (zmienna) to miejsce na dowolną liczbę.
- Wartość liczbowa: za literę wstawiasz liczbę i liczysz. Ujemne liczby wstawiaj w nawiasie!
- Jednomian to liczba razy litery, np. 3x²y. Liczba z przodu to współczynnik (tu 3).
2Upraszczanie
- Dodajesz tylko wyrazy podobne – z takimi samymi literami i potęgami. Jak jabłka z jabłkami.
- 3x + 5x − 2y + y = 8x − y.
- Minus przed nawiasem zmienia znak wszystkiego w środku: 5 − (2x − 3) = 5 − 2x + 3 = 8 − 2x.
3Mnożenie nawiasów
a(b + c) = ab + ac; (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
- a, b, c, d to dowolne liczby albo wyrażenia. Każdy wyraz z jednego nawiasu mnożysz przez każdy z drugiego.
- (x + 3)(x − 2) = x² − 2x + 3x − 6 = x² + x − 6.
Współczynnik liczbowy jednomianu −2 przez 3ab² to
Współczynnik to liczba stojąca przed zmiennymi, razem ze znakiem.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
4Wyłączanie przed nawias
- To mnożenie od tyłu. Szukasz, co mają wspólnego wszystkie wyrazy.
- 6x + 9 = 3(2x + 3), 4a² − 10a = 2a(2a − 5). Sprawdzasz, wymnażając z powrotem.
5Przykład krok po kroku
- Zadanie: uprość 2(x − 3) − (x + 4) i oblicz wartość dla x = 5.
- Krok 1 – nawiasy: 2x − 6 − x − 4.
- Krok 2 – wyrazy podobne: 2x − x = x, −6 − 4 = −10, więc x − 10.
- Krok 3 – wstawiam x = 5: 5 − 10 = −5.
- Odpowiedź: wyrażenie to x − 10, a jego wartość dla x = 5 to −5.
−(x − 4) = −x − 4
Minus zmienia znak każdego wyrazu: −x + 4.
Wyrażenie 10x − 15 po wyłączeniu wspólnego czynnika to
10x = 5 · 2x, 15 = 5 · 3.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Wyrażenia algebraiczne
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- a(b + c) = ab + ac; (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
- Wyrażenie algebraiczne to liczby, litery i działania, np. 3x + 2y − 5. Litera (zmienna) to miejsce na dowolną liczbę.
- Wartość liczbowa: za literę wstawiasz liczbę i liczysz. Ujemne liczby wstawiaj w nawiasie!
- Jednomian to liczba razy litery, np. 3x²y. Liczba z przodu to współczynnik (tu 3).
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Po redukcji wyrazów podobnych 4a − 7b − a + 2b otrzymamy
- A5a − 5b
- B3a − 5b
- C3a − 9b
- D−2ab
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 3a − 5b – 4a − a = 3a, −7b + 2b = −5b.
Iloczyn 3x(2x − 5) jest równy
- A6x² − 5
- B6x² − 15x
- C6x − 15
- D5x² − 15x
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 6x² − 15x – Mnożymy 3x przez każdy wyraz: 6x² − 15x.
Iloczyn (x + 4)(x − 1) jest równy
- Ax² − 4
- Bx² + 3x − 4
- Cx² + 5x − 4
- Dx² + 3x + 4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: x² + 3x − 4 – x² − x + 4x − 4 = x² + 3x − 4.
Wartość wyrażenia 2a² − 3a dla a = −1 wynosi
- A−1
- B5
- C1
- D−5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 5 – 2 · (−1)² − 3 · (−1) = 2 + 3 = 5.
Wyrażenie 10x − 15 po wyłączeniu wspólnego czynnika to
- A5(2x − 3)
- B5(x − 3)
- C10(x − 15)
- D5(2x − 15)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 5(2x − 3) – 10x = 5 · 2x, 15 = 5 · 3.
Wyrażenie 7 − (3 − 2x) jest równe
- A4 + 2x
- B10 + 2x
- C4 − 2x
- D10 − 2x
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 4 + 2x – 7 − 3 + 2x = 4 + 2x.
Współczynnik liczbowy jednomianu −2 przez 3ab² to
- A−2 przez 3
- B−2
- C2 przez 3
- D2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: −2 przez 3 – Współczynnik to liczba stojąca przed zmiennymi, razem ze znakiem.
Obwód prostokąta o bokach x i x + 3 opisuje wyrażenie
- Ax² + 3x
- B4x + 3
- C4x + 6
- D2x + 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 4x + 6 – 2 · x + 2 · (x + 3) = 4x + 6.
Cały dział „Wyrażenia algebraiczne i równania”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.