1Dzielnik i wielokrotność
- Dzielnik liczby to liczba, przez którą dzielisz bez reszty. Dzielniki 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Wielokrotność to wynik mnożenia liczby przez liczbę naturalną: wielokrotności 6 to 0, 6, 12, 18…
2Szybkie sprawdzanie podzielności
| Przez | Sprawdź | Przykład |
|---|---|---|
| 2 | ostatnia cyfra parzysta | 358 |
| 3 | suma cyfr dzieli się przez 3 | 471: 4 + 7 + 1 = 12 |
| 4 | dwie ostatnie cyfry dzielą się przez 4 | 1316: 16 |
| 5 | na końcu 0 albo 5 | 845 |
| 9 | suma cyfr dzieli się przez 9 | 5832: 18 |
| 10 | na końcu 0 | 7300 |
| 100 | na końcu 00 | 4500 |
3Liczby pierwsze i złożone
- Pierwsza ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie. To 2, 3, 5, 7, 11, 13… Tylko 2 jest parzysta.
- Złożona ma więcej dzielników: 4, 6, 8, 9… Liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.
- Rozkład na czynniki pierwsze: dzielisz liczbę, aż zostaną same liczby pierwsze.
Liczba 7□4 jest podzielna przez 4 dla cyfry □ równej
24 dzieli się przez 4, a 14, 34 i 54 – nie.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
4NWD i NWW
- NWD – największy wspólny dzielnik: czynniki wspólne w mniejszej potędze. NWW – najmniejsza wspólna wielokrotność: wszystkie czynniki w większej potędze.
- 24 = 2³ · 3, 36 = 2² · 3², więc NWD = 2² · 3 = 12, NWW = 2³ · 3² = 72.
5Przykład krok po kroku
- Zadanie: autobus A odjeżdża co 12 min, a B co 18 min. O 8:00 odjechały razem. Kiedy znowu odjadą razem?
- Krok 1 – szukam NWW(12, 18), bo czas musi być wielokrotnością obu liczb.
- Krok 2 – rozkład: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3².
- Krok 3 – NWW = 2² · 3² = 36.
- Odpowiedź: o 8:36.
1 to nie liczba pierwsza – ma tylko jeden dzielnik.
Rozkład liczby 90 na czynniki pierwsze to
90 = 2 · 45 = 2 · 3 · 3 · 5.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Podzielność liczb
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Dzielnik liczby to liczba, przez którą dzielisz bez reszty. Dzielniki 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Wielokrotność to wynik mnożenia liczby przez liczbę naturalną: wielokrotności 6 to 0, 6, 12, 18…
- Pierwsza ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie. To 2, 3, 5, 7, 11, 13… Tylko 2 jest parzysta.
- Złożona ma więcej dzielników: 4, 6, 8, 9… Liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.
- Rozkład na czynniki pierwsze: dzielisz liczbę, aż zostaną same liczby pierwsze.
- NWD – największy wspólny dzielnik: czynniki wspólne w mniejszej potędze. NWW – najmniejsza wspólna wielokrotność: wszystkie czynniki w większej potędze.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Która liczba jest podzielna przez 9?
- A4 365
- B4 351
- C9 100
- D1 234
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 4 365 – 4 + 3 + 6 + 5 = 18, a 18 dzieli się przez 9.
Która liczba jest pierwsza?
- A37
- B57
- C39
- D51
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 37 – 39 = 3 · 13, 51 = 3 · 17, 57 = 3 · 19, a 37 ma tylko dzielniki 1 i 37.
Rozkład liczby 90 na czynniki pierwsze to
- A2 · 45
- B2² · 3 · 5
- C2 · 3² · 5
- D9 · 10
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 2 · 3² · 5 – 90 = 2 · 45 = 2 · 3 · 3 · 5.
NWD(18, 30) to
- A90
- B2
- C3
- D6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 6 – 18 = 2 · 3², 30 = 2 · 3 · 5, wspólne: 2 · 3 = 6.
NWW(4, 6) to
- A10
- B2
- C12
- D24
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 12 – Najmniejsza dodatnia liczba podzielna przez 4 i przez 6 to 12.
Liczba 7□4 jest podzielna przez 4 dla cyfry □ równej
- A2
- B1
- C5
- D3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 2 – 24 dzieli się przez 4, a 14, 34 i 54 – nie.
Ile dzielników ma liczba 16?
- A2
- B4
- C5
- D8
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 5 – Dzielniki 16: 1, 2, 4, 8, 16.
Które zdanie jest prawdziwe?
- AKażda liczba nieparzysta jest pierwsza.
- B1 jest liczbą pierwszą.
- CLiczba podzielna przez 3 dzieli się też przez 9.
- DLiczba podzielna przez 9 dzieli się też przez 3.
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Liczba podzielna przez 9 dzieli się też przez 3. – 9 = 3 · 3, więc każda wielokrotność 9 jest wielokrotnością 3.
Cały dział „Liczby i działania”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.