ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Graniastosłupy i ostrosłupyklasa 8 · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/sp/8/matematyka/ostroslupy/

Matematyka · Graniastosłupy i ostrosłupy · kl. 8

Ostrosłupy

Ostrosłup ma jedną podstawę i spiczasty czubek. Jego objętość to jedna trzecia graniastosłupa.

ok. 3 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Co to jest ostrosłup?

  • Ma jedną podstawę, a ściany boczne to trójkąty, które spotykają się w jednym punkcie – wierzchołku ostrosłupa. Jak piramida w Egipcie.
  • Prawidłowy – w podstawie wielokąt foremny, a wierzchołek jest dokładnie nad środkiem podstawy. Ściany boczne to przystające trójkąty równoramienne.
  • Czworościan foremny – ostrosłup trójkątny, którego wszystkie 4 ściany to trójkąty równoboczne.
  • Ostrosłup n-kątny (n – liczba boków podstawy) ma n + 1 wierzchołków, 2n krawędzi i n + 1 ścian.
Hhpodstawa – kwadrat
Wysokość ostrosłupa H i wysokość ściany bocznej h

2Dwie różne wysokości

  • H – wysokość ostrosłupa. Od czubka prosto w dół do podstawy. Jest w środku bryły.
  • h – wysokość ściany bocznej. Od czubka po ścianie do środka krawędzi podstawy. Leży na ścianie.
  • W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy a: H, a przez 2 i h tworzą trójkąt prostokątny.
Ha/2hh² = H² + (a/2)²
Trójkąt prostokątny w środku ostrosłupa
  • h² = H² + (a przez 2)².
Sprawdź, czy rozumiesz

Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 6 i wysokość ściany bocznej 5. Pole powierzchni bocznej to

3Pole i objętość

Zapamiętaj

Pc = Pp + Pb; V = 1 przez 3 · Pp · H

  • Pc – pole całkowite, Pp – pole podstawy (jest tylko jedna!), Pb – suma pól ścian bocznych.
  • V – objętość, H – wysokość ostrosłupa.
  • Ostrosłup mieści 3 razy mniej niż graniastosłup o tej samej podstawie i wysokości.

4Przykład krok po kroku

  • Zadanie: ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy a = 6 cm i H = 4 cm. Oblicz V i Pc.
  • Krok 1 – Pp = 6 · 6 = 36 cm², V = 1 przez 3 · 36 · 4 = 48 cm³.
  • Krok 2 – h² = 4² + 3² = 25, więc h = 5 cm.
  • Krok 3 – jedna ściana: 1 przez 2 · 6 · 5 = 15 cm², cztery ściany: Pb = 60 cm².
  • Krok 4 – Pc = 36 + 60 = 96 cm².
Uwaga na błąd

Mylenie H z h. H jest w środku bryły, h leży na ścianie.

Sprawdź, czy rozumiesz

Ostrosłup prawidłowy czworokątny: a = 8, H = 3. Wysokość ściany bocznej to

✎Ściąga: Ostrosłupy

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • Pc = Pp + Pb; V = 1 przez 3 · Pp · H
  • Prawidłowy – w podstawie wielokąt foremny, a wierzchołek jest dokładnie nad środkiem podstawy. Ściany boczne to przystające trójkąty równoramienne.
  • Czworościan foremny – ostrosłup trójkątny, którego wszystkie 4 ściany to trójkąty równoboczne.
  • H – wysokość ostrosłupa. Od czubka prosto w dół do podstawy. Jest w środku bryły.
  • h – wysokość ściany bocznej. Od czubka po ścianie do środka krawędzi podstawy. Leży na ścianie.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Objętość ostrosłupa o polu podstawy 30 cm² i wysokości 6 cm to

    1. A90 cm³
    2. B60 cm³
    3. C180 cm³
    4. D36 cm³
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 60 cm³ – 1 przez 3 · 30 · 6 = 60.

  2. Ile krawędzi ma ostrosłup pięciokątny?

    1. A15
    2. B5
    3. C10
    4. D6
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 10 – 2n = 10 (5 w podstawie i 5 bocznych).

  3. Ile ścian ma ostrosłup trójkątny?

    1. A5
    2. B4
    3. C3
    4. D6
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 4 – Podstawa i 3 ściany boczne.

  4. Pole całkowite ostrosłupa to

    1. A1 przez 3Pp + Pb
    2. BPp · H
    3. CPp + Pb
    4. D2Pp + Pb
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: Pp + Pb – Ostrosłup ma jedną podstawę.

  5. Ostrosłup prawidłowy czworokątny: a = 8, H = 3. Wysokość ściany bocznej to

    1. A4
    2. B7
    3. Cpierwiastek z 73
    4. D5
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 5 – h² = 3² + 4² = 25.

  6. Graniastosłup i ostrosłup mają takie same podstawy i wysokości. Objętość ostrosłupa stanowi

    1. A3 razy więcej
    2. Btyle samo
    3. C1 przez 2 objętości graniastosłupa
    4. D1 przez 3 objętości graniastosłupa
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 1 przez 3 objętości graniastosłupa – V ostrosłupa = 1 przez 3 · Pp · H.

  7. Czworościan foremny ma ściany

    1. Abędące kwadratami
    2. Bróżnego kształtu
    3. Cbędące trójkątami prostokątnymi
    4. Dbędące trójkątami równobocznymi
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: będące trójkątami równobocznymi – Wszystkie 4 ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi.

  8. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 6 i wysokość ściany bocznej 5. Pole powierzchni bocznej to

    1. A60
    2. B30
    3. C96
    4. D120
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 60 – 4 · 1 przez 2 · 6 · 5 = 60.

Cały dział „Graniastosłupy i ostrosłupy”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Matematyka, klasa 8

Liczby wymierne i niewymierneDziałania na liczbachNotacja wykładniczaSystem rzymskiPodzielność liczbPotęgi o wykładniku naturalnymDziałania na potęgachPierwiastkiWyrażenia algebraiczneRównaniaZadania tekstowe z równaniamiProporcjonalność prostaProcentyWłasności kątówTrójkątyCzworokątyPola i obwody wielokątówSymetralna odcinka i dwusieczna kątaSymetrieTwierdzenie PitagorasaTwierdzenie odwrotne do twierdzenia PitagorasaZastosowania twierdzenia PitagorasaWielokąty foremneOkrąg i kołoKąt środkowy i kąt wpisanyGraniastosłupyOdcinki i kąty w bryłachOdczytywanie danychMiary statystyczneZbieranie i opracowywanie danychZdarzenia losoweKombinatorykaMetody dowodzeniaPrzykłady zadań na dowodzenieUkład współrzędnychPodział proporcjonalny i przekształcanie wzorówJak rozwiązywać zadania otwarte na egzaminie