1Co to jest równanie?
- Dwie strony połączone znakiem =, np. 2x + 3 = 7. Niewiadoma x to liczba, której szukasz.
- Rozwiązanie to liczba, która po wstawieniu daje prawdę. Tu x = 2, bo 2 · 2 + 3 = 7.
2Jak rozwiązywać?
- Myśl o wadze. Co zrobisz z jedną szalką, zrób z drugą – i dalej jest równo.
możesz po obu stronach dodać lub odjąć to samo albo pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę różną od 0
- W praktyce: przenosisz wyraz na drugą stronę i zmieniasz mu znak.
Liczba 2 jest rozwiązaniem równania
2² + 2 = 6 – równość prawdziwa.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład krok po kroku
- Zadanie: rozwiąż 3(x − 2) = x + 4.
- Krok 1 – wymnażam nawias: 3x − 6 = x + 4.
- Krok 2 – x na lewo, liczby na prawo: 3x − x = 4 + 6.
- Krok 3 – redukuję: 2x = 10.
- Krok 4 – dzielę przez 2: x = 5.
- Sprawdzenie: L = 3 · (5 − 2) = 9, P = 5 + 4 = 9. Zgadza się.
- Z ułamkami: x przez 2 + x przez 3 = 5. Mnożę każdy wyraz przez 6: 3x + 2x = 30, czyli x = 6.
4Nietypowe równania
- Tożsamościowe – pasuje każda liczba: 2(x + 1) = 2x + 2. Po uproszczeniu 2 = 2.
- Sprzeczne – nie pasuje żadna: x + 1 = x + 2. Po uproszczeniu 1 = 2, a to fałsz.
Mnożenie przez mianownik tylko jednego wyrazu. Mnożysz KAŻDY wyraz po obu stronach.
Rozwiązaniem równania x przez 4 = x przez 2 − 3 jest
Mnożymy przez 4: x = 2x − 12, więc x = 12.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Równania
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- możesz po obu stronach dodać lub odjąć to samo albo pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę różną od 0
- Rozwiązanie to liczba, która po wstawieniu daje prawdę. Tu x = 2, bo 2 · 2 + 3 = 7.
- Tożsamościowe – pasuje każda liczba: 2(x + 1) = 2x + 2. Po uproszczeniu 2 = 2.
- Sprzeczne – nie pasuje żadna: x + 1 = x + 2. Po uproszczeniu 1 = 2, a to fałsz.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Rozwiązaniem równania 5x − 4 = 11 jest
- A15
- B−3
- C7 przez 5
- D3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 3 – 5x = 15, więc x = 3.
Rozwiązaniem równania 2(x + 3) = x − 1 jest
- A−5
- B−7
- C−7 przez 3
- D7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: −7 – 2x + 6 = x − 1, więc x = −7.
Równanie 3x − 2 = 3(x + 1) jest
- Ama jedno rozwiązanie x = 0
- Bsprzeczne
- Ctożsamościowe
- Dma rozwiązanie x = −1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: sprzeczne – 3x − 2 = 3x + 3 daje −2 = 3 – fałsz.
Które równanie jest tożsamościowe?
- A4x − 1 = 4x − 4
- Bx − 4 = 4 − x
- C4(x − 1) = 4x − 4
- D4x = 4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 4(x − 1) = 4x − 4 – Po wymnożeniu obie strony są identyczne.
Rozwiązaniem równania x przez 4 = x przez 2 − 3 jest
- A−12
- B12
- C3
- D6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 12 – Mnożymy przez 4: x = 2x − 12, więc x = 12.
Liczba 2 jest rozwiązaniem równania
- Ax − 2 = 2
- Bx² + x = 6
- C3x − 1 = 7
- D2x + 2 = 2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: x² + x = 6 – 2² + 2 = 6 – równość prawdziwa.
Rozwiązaniem równania 0,5x + 1,5 = 4 jest
- A2,5
- B11
- C5
- D1,25
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 5 – 0,5x = 2,5, więc x = 5.
Z równania 7 − 2x = 3x − 8 otrzymamy
- Ax = 15
- Bx = −3
- Cx = 1
- Dx = 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: x = 3 – 15 = 5x, więc x = 3.
Cały dział „Wyrażenia algebraiczne i równania”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.