1Rodzaje kątów
- Kąt tworzą dwie półproste (ramiona) wychodzące z jednego punktu (wierzchołka).
| Kąt | Ile ma stopni |
|---|---|
| ostry | mniej niż 90° |
| prosty | 90° (jak róg kartki) |
| rozwarty | więcej niż 90°, ale mniej niż 180° |
| półpełny | 180° (prosta linia) |
| pełny | 360° (pełny obrót) |
2Gdy dwie proste się przecinają
- Powstają 4 kąty.
- Kąty wierzchołkowe leżą naprzeciwko siebie, jak w literze X. Są równe.
- Kąty przyległe mają wspólne ramię, a dwa pozostałe tworzą prostą. Razem dają 180°.
Kąty przyległe α i β spełniają warunek α = 2β. Ile wynosi β?
2β + β = 180°, więc β = 60°.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Dwie proste równoległe i trzecia, która je przecina
- Kąty odpowiadające – w tym samym „rogu” przy każdej prostej. Są równe.
- Kąty naprzemianległe – po przeciwnych stronach siecznej, między równoległymi, jak w literze Z. Też są równe.
- Kąty jednostronne – po tej samej stronie siecznej, między równoległymi. Razem dają 180°.
4Przykład krok po kroku
- Zadanie: dwie proste przecinają się, jeden z kątów ma 65°. Oblicz pozostałe trzy kąty.
- Krok 1 – kąt przyległy: 180° − 65° = 115°.
- Krok 2 – kąt wierzchołkowy do 65° też ma 65°.
- Krok 3 – kąt wierzchołkowy do 115° ma 115°.
- Odpowiedź: 65°, 115°, 65°, 115° (razem 360°).
Mylenie przyległych z wierzchołkowymi. Przyległe – obok siebie, razem 180°. Wierzchołkowe – naprzeciw, równe.
Dwie proste równoległe przecięto trzecią prostą. Kąty odpowiadające są
Kąty odpowiadające przy prostych równoległych mają równe miary.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Własności kątów
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Kąt tworzą dwie półproste (ramiona) wychodzące z jednego punktu (wierzchołka).
- Kąty wierzchołkowe leżą naprzeciwko siebie, jak w literze X. Są równe.
- Kąty przyległe mają wspólne ramię, a dwa pozostałe tworzą prostą. Razem dają 180°.
- Kąty odpowiadające – w tym samym „rogu” przy każdej prostej. Są równe.
- Kąty naprzemianległe – po przeciwnych stronach siecznej, między równoległymi, jak w literze Z. Też są równe.
- Kąty jednostronne – po tej samej stronie siecznej, między równoległymi. Razem dają 180°.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Kąt przyległy do kąta 38° ma miarę
- A52°
- B142°
- C322°
- D38°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 142° – Kąty przyległe dają 180°: 180° − 38° = 142°.
Kąt wierzchołkowy do kąta 110° ma miarę
- A180°
- B250°
- C70°
- D110°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 110° – Kąty wierzchołkowe są równe.
Kąt o mierze 135° to kąt
- Apółpełny
- Bostry
- Cprosty
- Drozwarty
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: rozwarty – 90° < 135° < 180°.
Dwie proste równoległe przecięto trzecią prostą. Kąty odpowiadające są
- Adopełniające się do 90°
- Bzawsze proste
- Crówne
- Dprzyległe
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: równe – Kąty odpowiadające przy prostych równoległych mają równe miary.
Kąty przyległe α i β spełniają warunek α = 2β. Ile wynosi β?
- A90°
- B45°
- C60°
- D120°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 60° – 2β + β = 180°, więc β = 60°.
Ile stopni ma kąt pełny?
- A90°
- B360°
- C180°
- D270°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 360° – Kąt pełny to pełny obrót – 360°.
Kąt naprzemianległy do kąta 72° przy prostych równoległych ma
- A72°
- B144°
- C18°
- D108°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 72° – Kąty naprzemianległe przy prostych równoległych są równe.
Kąty jednostronne przy prostych równoległych mają 3x i 2x. Ile wynosi x?
- A36°
- B30°
- C72°
- D18°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 36° – 3x + 2x = 180°, więc x = 36°.
Cały dział „Figury na płaszczyźnie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.