ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Figury na płaszczyźnieklasa 8 · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/sp/8/matematyka/symetralna-odcinka-i-dwusieczna-kata/

Matematyka · Figury na płaszczyźnie · kl. 8

Symetralna odcinka i dwusieczna kąta

Symetralna dzieli odcinek na pół pod kątem prostym, a dwusieczna dzieli kąt na pół.

ok. 3 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Symetralna odcinka

  • To prosta, która przecina odcinek AB dokładnie w połowie i pod kątem prostym.
Zapamiętaj

każdy punkt P na symetralnej jest tak samo daleko od A jak od B: |PA| = |PB|

  • |PA| oznacza długość odcinka od P do A.
  • Konstrukcja: z A i z B zakreśl cyrklem łuki o tym samym promieniu (większym niż pół AB). Przez punkty przecięcia łuków poprowadź prostą.
PABSsymetralnadwusieczna
Symetralna odcinka AB i dwusieczna kąta

2Dwusieczna kąta

  • To półprosta z wierzchołka, która dzieli kąt na dwie równe części. Dwusieczna kąta 70° tworzy dwa kąty po 35°.
Zapamiętaj

każdy punkt dwusiecznej jest tak samo daleko od obu ramion kąta

  • Konstrukcja: łuk z wierzchołka przecina ramiona w dwóch punktach; z nich zakreśl równe łuki i połącz wierzchołek z ich przecięciem.
Sprawdź, czy rozumiesz

Każdy punkt dwusiecznej kąta jest jednakowo oddalony od

3Przykład krok po kroku

  • Zadanie: punkt P leży na symetralnej odcinka AB, |AB| = 6 cm, |PA| = 5 cm. Oblicz obwód trójkąta ABP i odległość P od odcinka AB.
  • Krok 1 – P jest na symetralnej, więc |PB| = |PA| = 5 cm.
  • Krok 2 – obwód: 5 + 5 + 6 = 16 cm.
  • Krok 3 – symetralna przecina AB w środku S: |AS| = 3 cm, a kąt PSA jest prosty.
  • Krok 4 – Pitagoras w trójkącie ASP: |PS|² = 5² − 3² = 16, więc |PS| = 4 cm.
  • Odpowiedź: obwód to 16 cm, a P leży 4 cm od AB.

4Do czego to się przydaje?

  • Punkt tak samo daleko od trzech wierzchołków trójkąta leży na przecięciu symetralnych boków. To środek okręgu opisanego na trójkącie.
  • Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w środku okręgu wpisanego w trójkąt.
Uwaga na błąd

Każda prosta przez środek odcinka to symetralna. Nie – musi być jeszcze prostopadła.

Sprawdź, czy rozumiesz

Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w środku okręgu

✎Ściąga: Symetralna odcinka i dwusieczna kąta

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • każdy punkt P na symetralnej jest tak samo daleko od A jak od B: |PA| = |PB|
  • każdy punkt dwusiecznej jest tak samo daleko od obu ramion kąta

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Symetralna odcinka to prosta

    1. Aprostopadła do odcinka przez jego koniec
    2. Brównoległa do odcinka
    3. Cprostopadła do odcinka przez jego środek
    4. Ddowolna prosta przez środek odcinka
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: prostopadła do odcinka przez jego środek – Muszą być spełnione oba warunki: środek i prostopadłość.

  2. Punkt P leży na symetralnej odcinka AB i |PA| = 7 cm. Ile wynosi |PB|?

    1. A7 cm
    2. B3,5 cm
    3. C14 cm
    4. Dnie da się obliczyć
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 7 cm – Punkty symetralnej są jednakowo oddalone od A i B.

  3. Dwusieczna kąta 130° dzieli go na kąty o mierze

    1. A130° i 50°
    2. B65° i 65°
    3. C60° i 70°
    4. D90° i 40°
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 65° i 65° – Dwusieczna dzieli kąt na połowy: 130° : 2 = 65°.

  4. Punkt jednakowo oddalony od trzech wierzchołków trójkąta to punkt przecięcia

    1. Asymetralnych boków
    2. Bwysokości
    3. Cdwusiecznych kątów
    4. Dprzekątnych
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: symetralnych boków – To środek okręgu opisanego na trójkącie.

  5. Każdy punkt dwusiecznej kąta jest jednakowo oddalony od

    1. Aramion kąta
    2. Bwierzchołka kąta
    3. Ckońców ramion
    4. Dśrodka kąta
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: ramion kąta – To podstawowa własność dwusiecznej.

  6. Symetralna odcinka AB przecina go w punkcie S. Jeśli |AB| = 12 cm, to |AS| =

    1. A12 cm
    2. B4 cm
    3. C3 cm
    4. D6 cm
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 6 cm – Symetralna przechodzi przez środek odcinka.

  7. Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w środku okręgu

    1. Ao promieniu równym bokowi
    2. Bopisanego na trójkącie
    3. Cwpisanego w trójkąt
    4. Dprzechodzącego przez środki boków
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: wpisanego w trójkąt – Punkt ten jest jednakowo oddalony od wszystkich boków.

  8. Punkt P leży na symetralnej odcinka AB, |AB| = 8 cm i |PA| = 5 cm. Odległość P od prostej AB to

    1. A4 cm
    2. B5 cm
    3. Cpierwiastek z 41 cm
    4. D3 cm
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 3 cm – Połowa AB to 4 cm, więc z Pitagorasa: 5² − 4² = 9, a pierwiastek z 9 = 3.

Cały dział „Figury na płaszczyźnie”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Matematyka, klasa 8

Liczby wymierne i niewymierneDziałania na liczbachNotacja wykładniczaSystem rzymskiPodzielność liczbPotęgi o wykładniku naturalnymDziałania na potęgachPierwiastkiWyrażenia algebraiczneRównaniaZadania tekstowe z równaniamiProporcjonalność prostaProcentyWłasności kątówTrójkątyCzworokątyPola i obwody wielokątówSymetrieTwierdzenie PitagorasaTwierdzenie odwrotne do twierdzenia PitagorasaZastosowania twierdzenia PitagorasaWielokąty foremneOkrąg i kołoKąt środkowy i kąt wpisanyGraniastosłupyOstrosłupyOdcinki i kąty w bryłachOdczytywanie danychMiary statystyczneZbieranie i opracowywanie danychZdarzenia losoweKombinatorykaMetody dowodzeniaPrzykłady zadań na dowodzenieUkład współrzędnychPodział proporcjonalny i przekształcanie wzorówJak rozwiązywać zadania otwarte na egzaminie