1Co to jest pierwiastek?
- pierwiastek z 25 pyta: „jaka liczba nieujemna do kwadratu daje 25?”. Odpowiedź: 5.
- Wyobraź sobie kwadrat o polu 25. Jego bok to pierwiastek z 25 = 5.
- Z liczby ujemnej pierwiastka kwadratowego nie liczymy.
- Sześcienny 3pierwiastek stopnia 3 z 27 pyta: „co do sześcianu daje 27?”. To 3. Tu minus jest dozwolony: 3pierwiastek stopnia 3 z −8 = −2.
2Mnożenie i dzielenie pierwiastków
pierwiastek z a · b = pierwiastek z a · pierwiastek z b; pierwiastek z a przez b = pierwiastek z a przez pierwiastek z b
- a, b – liczby pod pierwiastkiem; a ≥ 0, b ≥ 0, a przy dzieleniu b > 0 (bo jest w mianowniku).
- pierwiastek z 4 · 9 = 2 · 3 = 6, pierwiastek z 2 · pierwiastek z 8 = pierwiastek z 16 = 4.
3Wyłączanie i włączanie czynnika
- Szukasz w środku kwadratu (4, 9, 16, 25…) i wyłączasz go przed pierwiastek: pierwiastek z 50 = pierwiastek z 25 · 2 = 5pierwiastek z 2.
- Odwrotnie (włączanie): 3pierwiastek z 2 = pierwiastek z 9 · 2 = pierwiastek z 18. Tak łatwo porównasz liczby.
- Dodajesz tylko takie same pierwiastki: 2pierwiastek z 3 + 5pierwiastek z 3 = 7pierwiastek z 3.
Liczba 4pierwiastek z 2 jest równa
Włączamy 4 pod pierwiastek: pierwiastek z 16 · 2 = pierwiastek z 32.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
4Przykład krok po kroku
- Zadanie: oblicz pierwiastek z 18 + pierwiastek z 50.
- Krok 1: pierwiastek z 18 = pierwiastek z 9 · 2 = 3pierwiastek z 2.
- Krok 2: pierwiastek z 50 = pierwiastek z 25 · 2 = 5pierwiastek z 2.
- Krok 3: 3pierwiastek z 2 + 5pierwiastek z 2 = 8pierwiastek z 2.
- Odpowiedź: 8pierwiastek z 2 (a nie pierwiastek z 68!).
5Szacowanie
- pierwiastek z 10: 9 < 10 < 16, więc 3 < pierwiastek z 10 < 4 (dokładniej pierwiastek z 10 ≈ 3,16).
pierwiastek z 9 + 16 = 3 + 4 = 7
Nie! Najpierw dodaj: pierwiastek z 25 = 5. Pierwiastek z sumy to nie suma pierwiastków.
Między którymi kolejnymi liczbami całkowitymi leży pierwiastek z 50?
49 < 50 < 64, więc 7 < pierwiastek z 50 < 8.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Pierwiastki
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- pierwiastek z a · b = pierwiastek z a · pierwiastek z b; pierwiastek z a przez b = pierwiastek z a przez pierwiastek z b
- Sześcienny 3pierwiastek stopnia 3 z 27 pyta: „co do sześcianu daje 27?”. To 3. Tu minus jest dozwolony: 3pierwiastek stopnia 3 z −8 = −2.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
pierwiastek z 72 jest równy
- A36pierwiastek z 2
- B6pierwiastek z 2
- C2pierwiastek z 6
- D8pierwiastek z 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 6pierwiastek z 2 – 72 = 36 · 2, więc pierwiastek z 72 = 6pierwiastek z 2.
3pierwiastek stopnia 3 z −64 jest równy
- A4
- Bnie istnieje
- C−4
- D−8
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: −4 – (−4)³ = −64; pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej istnieje.
Między którymi kolejnymi liczbami całkowitymi leży pierwiastek z 50?
- A8 i 9
- B6 i 7
- C24 i 25
- D7 i 8
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 7 i 8 – 49 < 50 < 64, więc 7 < pierwiastek z 50 < 8.
2pierwiastek z 3 + 4pierwiastek z 3 jest równe
- A6pierwiastek z 3
- B6pierwiastek z 6
- C8pierwiastek z 3
- Dpierwiastek z 36
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 6pierwiastek z 3 – Dodajemy współczynniki przy pierwiastek z 3: 2 + 4 = 6.
pierwiastek z 3 · pierwiastek z 12 jest równe
- A3pierwiastek z 2
- B36
- Cpierwiastek z 15
- D6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 6 – pierwiastek z 3 · 12 = pierwiastek z 36 = 6.
Liczba 4pierwiastek z 2 jest równa
- Apierwiastek z 32
- Bpierwiastek z 16
- Cpierwiastek z 8
- Dpierwiastek z 64
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: pierwiastek z 32 – Włączamy 4 pod pierwiastek: pierwiastek z 16 · 2 = pierwiastek z 32.
pierwiastek z 49 przez 81 jest równy
- A7 przez 81
- B9 przez 7
- C7 przez 9
- D49 przez 9
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 7 przez 9 – pierwiastek z 49 przez pierwiastek z 81 = 7 przez 9.
Która liczba jest największa?
- A5
- B3pierwiastek z 3
- Cpierwiastek z 26
- D2pierwiastek z 6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 3pierwiastek z 3 – 3pierwiastek z 3 = pierwiastek z 27, 5 = pierwiastek z 25, 2pierwiastek z 6 = pierwiastek z 24; największa jest pierwiastek z 27.
Cały dział „Potęgi i pierwiastki”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.