1Podział w stosunku
- Podział w stosunku 2 : 3 oznacza: całość dzielisz na 2 + 3 = 5 równych części. Pierwszy dostaje 2 części, drugi 3.
2Przykład krok po kroku
- Zadanie: 180 zł podzielono w stosunku 4 : 5. Ile dostała każda osoba?
- Krok 1 – liczba części: 4 + 5 = 9.
- Krok 2 – jedna część: 180 : 9 = 20 zł.
- Krok 3 – pierwsza osoba: 4 · 20 = 80 zł, druga: 5 · 20 = 100 zł.
- Sprawdzenie: 80 + 100 = 180 zł.
- Odpowiedź: 80 zł i 100 zł.
120 zł podzielono w stosunku 1 : 2. Większa część to
1 + 2 = 3 części po 40 zł, więc 2 · 40 = 80 zł.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Wyznaczanie litery ze wzoru
- Traktuj wzór jak równanie: robisz to samo po obu stronach, aż szukana litera zostanie sama.
- Z P = a · h przez 2 wyznaczam h: mnożę obie strony przez 2 (2P = a · h), dzielę przez a: h = 2P przez a.
- P – pole trójkąta, a – podstawa, h – wysokość. Dla P = 24 cm² i a = 8 cm: h = 48 przez 8 = 6 cm.
- Z s = v · t (s – droga, v – prędkość, t – czas): t = s przez v.
4Dwie zmiany procentowe po kolei
każdą kolejną zmianę liczysz od nowej wartości – procentów nie dodajesz
- Dwie podwyżki o 10%: 200 zł · 1,1 · 1,1 = 242 zł, a nie 240 zł.
- Obniżka o 20%, potem podwyżka o 25%: 80 zł · 0,8 · 1,25 = 80 zł – cena wraca do początku.
„Stosunek 2 : 3, więc 100 zł dzielę na 2 i 3, czyli 50 zł i 33 zł”
Nie – dzielisz przez sumę części: 100 : 5 = 20 zł na część.
Trójkąt ma pole 30 cm² i podstawę 12 cm. Wysokość opuszczona na tę podstawę ma
h = 2P przez a = 60 przez 12 = 5 cm.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Podział proporcjonalny i przekształcanie wzorów
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- każdą kolejną zmianę liczysz od nowej wartości – procentów nie dodajesz
- Podział w stosunku 2 : 3 oznacza: całość dzielisz na 2 + 3 = 5 równych części. Pierwszy dostaje 2 części, drugi 3.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
120 zł podzielono w stosunku 1 : 2. Większa część to
- A60 zł
- B80 zł
- C100 zł
- D40 zł
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 80 zł – 1 + 2 = 3 części po 40 zł, więc 2 · 40 = 80 zł.
Dwie liczby są w stosunku 3 : 5, a ich suma to 64. Mniejsza z nich to
- A40
- B21
- C24
- D32
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 24 – 64 : 8 = 8, więc 3 · 8 = 24.
Kąty trójkąta są w stosunku 1 : 2 : 3. Największy kąt ma
- A30°
- B120°
- C60°
- D90°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 90° – 180° : 6 = 30°, więc 3 · 30° = 90°.
Ze wzoru P = a · h przez 2 wyznaczona wielkość a to
- Aa = P przez 2h
- Ba = 2P · h
- Ca = h przez 2P
- Da = 2P przez h
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: a = 2P przez h – 2P = a · h, więc a = 2P przez h.
Ze wzoru V = a · b · c wyznaczona wielkość c to
- Ac = a · b przez V
- Bc = V − a · b
- Cc = V · a · b
- Dc = V przez a · b
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: c = V przez a · b – Dzielimy obie strony przez a · b.
Cenę 100 zł dwa razy podniesiono o 10%. Nowa cena to
- A110 zł
- B120 zł
- C121 zł
- D122 zł
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 121 zł – 100 · 1,1 = 110, a 110 · 1,1 = 121 zł.
Cenę 50 zł obniżono o 20%, a potem nową cenę o 10%. Cena końcowa to
- A45 zł
- B36 zł
- C35 zł
- D40 zł
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 36 zł – 50 · 0,8 = 40, a 40 · 0,9 = 36 zł.
Trójkąt ma pole 30 cm² i podstawę 12 cm. Wysokość opuszczona na tę podstawę ma
- A5 cm
- B18 cm
- C2,5 cm
- D10 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 5 cm – h = 2P przez a = 60 przez 12 = 5 cm.
Cały dział „Uzupełnienia i przygotowanie do egzaminu”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.