1Symetria osiowa – lustro
- Postaw lusterko na prostej l. Odbicie punktu jest po drugiej stronie, tak samo daleko od l, a odcinek łączący punkt z odbiciem jest prostopadły do l.
- Oś symetrii figury to prosta, wzdłuż której złożysz figurę i obie części się pokryją.
- Trójkąt równoramienny ma 1 oś, prostokąt 2, kwadrat 4, a koło – nieskończenie wiele.
2Symetria środkowa – pół obrotu
- Obracasz figurę o 180° wokół punktu O. Punkt A przechodzi w A′, a O jest dokładnie w połowie odcinka AA′.
- Środek symetrii mają: równoległobok, prostokąt, romb, kwadrat (w punkcie przecięcia przekątnych) i koło (w środku).
- Trójkąt nie ma środka symetrii.
W symetrii środkowej względem punktu O punkt A przechodzi na A′. Punkt O jest
Tak definiujemy symetrię środkową.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3W układzie współrzędnych
- Punkt ma współrzędne (x, y): x – ile w prawo (lub w lewo), y – ile w górę (lub w dół).
| Symetria względem | Co się dzieje z punktem (x, y) |
|---|---|
| osi x | zmienia się znak y: (x, −y) |
| osi y | zmienia się znak x: (−x, y) |
| punktu (0, 0) | zmieniają się oba znaki: (−x, −y) |
4Przykład krok po kroku
- Zadanie: znajdź obrazy punktu A = (2, −3) w trzech symetriach.
- Względem osi x: zmieniam znak y, więc (2, 3).
- Względem osi y: zmieniam znak x, więc (−2, −3).
- Względem (0, 0): zmieniam oba znaki, więc (−2, 3).
- Sprawdzenie na kratce: punkt i obraz są tak samo daleko od osi (lub od środka).
„Równoległobok ma oś symetrii”
Zwykły równoległobok ma tylko środek symetrii. Osie mają prostokąt i romb.
Obraz punktu (−2, 4) w symetrii względem początku układu to
Zmieniamy znaki obu współrzędnych.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Symetrie
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Oś symetrii figury to prosta, wzdłuż której złożysz figurę i obie części się pokryją.
- Środek symetrii mają: równoległobok, prostokąt, romb, kwadrat (w punkcie przecięcia przekątnych) i koło (w środku).
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Ile osi symetrii ma kwadrat?
- A1
- B8
- C2
- D4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 4 – Dwie przekątne i dwie proste przez środki przeciwległych boków.
Która figura ma środek symetrii, ale nie ma osi symetrii (w ogólnym przypadku)?
- Akoło
- Brównoległobok
- Cprostokąt
- Dtrójkąt równoramienny
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: równoległobok – Równoległobok jest środkowosymetryczny, osi symetrii zwykle nie ma.
Obraz punktu (3, 5) w symetrii względem osi y to
- A(−3, 5)
- B(5, 3)
- C(3, −5)
- D(−3, −5)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: (−3, 5) – Przy symetrii względem osi y zmienia się znak pierwszej współrzędnej.
Obraz punktu (−2, 4) w symetrii względem początku układu to
- A(2, −4)
- B(2, 4)
- C(−2, −4)
- D(4, −2)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: (2, −4) – Zmieniamy znaki obu współrzędnych.
Ile osi symetrii ma trójkąt równoboczny?
- A3
- B6
- C1
- D0
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 3 – Każda wysokość leży na osi symetrii.
Która figura nie ma środka symetrii?
- Aokrąg
- Bromb
- Cprostokąt
- Dtrójkąt równoboczny
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: trójkąt równoboczny – Trójkąt obrócony o 180° nie pokrywa się z sobą.
W symetrii środkowej względem punktu O punkt A przechodzi na A′. Punkt O jest
- Aśrodkiem odcinka AA′
- Bna prostej prostopadłej do AA′
- Cdowolnym punktem
- Dkońcem odcinka AA′
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: środkiem odcinka AA′ – Tak definiujemy symetrię środkową.
Obraz punktu (1, −6) w symetrii względem osi x to
- A(1, 6)
- B(−1, −6)
- C(6, 1)
- D(−1, 6)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: (1, 6) – Zmienia się znak drugiej współrzędnej.
Cały dział „Figury na płaszczyźnie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.