1Trójkąt prostokątny
- Ma jeden kąt prosty (90°).
- Przyprostokątne (a, b) to dwa boki, które tworzą kąt prosty.
- Przeciwprostokątna (c) leży naprzeciw kąta prostego. Zawsze jest najdłuższa.
2Twierdzenie Pitagorasa
a² + b² = c²
- a, b – przyprostokątne, c – przeciwprostokątna (wszystkie w tej samej jednostce).
- Po ludzku: kwadrat zbudowany na najdłuższym boku ma tyle pola, co dwa mniejsze kwadraty razem.
3Jak liczyć?
- Szukasz przeciwprostokątnej? Dodajesz kwadraty: a = 6, b = 8 → c² = 36 + 64 = 100 → c = 10.
- Szukasz przyprostokątnej? Odejmujesz: b² = c² − a².
- Wynik bywa pierwiastkiem: a = 2, b = 3 → c = pierwiastek z 13.
Który bok jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym?
Przeciwprostokątna leży naprzeciw kąta 90°.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
4Przykład krok po kroku
- Zadanie: przeciwprostokątna ma 25 cm, a jedna przyprostokątna 7 cm. Oblicz drugą przyprostokątną.
- Dane: c = 25 cm, a = 7 cm. Szukane: b.
- Wzór: b² = c² − a².
- Obliczenia: b² = 625 − 49 = 576, więc b = pierwiastek z 576 = 24.
- Odpowiedź: druga przyprostokątna ma 24 cm.
5Trójki do zapamiętania
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
6Dwa specjalne trójkąty
- Połowa kwadratu (kąty 45°, 45°, 90°): boki a, a i apierwiastek z 2.
- Połowa trójkąta równobocznego (kąty 30°, 60°, 90°): naprzeciw 30° jest a, najdłuższy bok to 2a, a trzeci to apierwiastek z 3.
Dodawanie kwadratów, gdy szukasz krótszego boku. Wtedy odejmujesz: b² = c² − a².
Trójkąt 45°, 45°, 90° ma przyprostokątną 4. Przeciwprostokątna to
W tym trójkącie c = apierwiastek z 2.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Twierdzenie Pitagorasa
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- a² + b² = c²
- Przyprostokątne (a, b) to dwa boki, które tworzą kąt prosty.
- Przeciwprostokątna (c) leży naprzeciw kąta prostego. Zawsze jest najdłuższa.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Przyprostokątne mają 9 cm i 12 cm. Przeciwprostokątna ma
- A15 cm
- B21 cm
- C17 cm
- Dpierwiastek z 21 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 15 cm – 81 + 144 = 225, pierwiastek z 225 = 15.
Przeciwprostokątna ma 17 cm, a przyprostokątna 8 cm. Druga przyprostokątna ma
- A15 cm
- B25 cm
- C9 cm
- Dpierwiastek z 353 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 15 cm – 289 − 64 = 225, pierwiastek z 225 = 15.
Przyprostokątne mają 1 i 2. Przeciwprostokątna to
- Apierwiastek z 5
- B3
- C5
- Dpierwiastek z 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: pierwiastek z 5 – 1 + 4 = 5, więc c = pierwiastek z 5.
Która trójka liczb może być długościami boków trójkąta prostokątnego?
- A7, 24, 25
- B4, 5, 6
- C2, 3, 4
- D6, 7, 9
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 7, 24, 25 – 49 + 576 = 625 = 25².
Trójkąt 45°, 45°, 90° ma przyprostokątną 4. Przeciwprostokątna to
- A8
- B2pierwiastek z 2
- C4pierwiastek z 3
- D4pierwiastek z 2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 4pierwiastek z 2 – W tym trójkącie c = apierwiastek z 2.
W trójkącie 30°, 60°, 90° przeciwprostokątna ma 10. Bok naprzeciw kąta 30° ma
- A20
- B5pierwiastek z 3
- C10pierwiastek z 3
- D5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 5 – Przeciwprostokątna to 2a, więc a = 5.
Który bok jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym?
- Anajkrótszy
- Bdowolny
- Cnajdłuższy, naprzeciw kąta prostego
- Dprzy kącie prostym
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: najdłuższy, naprzeciw kąta prostego – Przeciwprostokątna leży naprzeciw kąta 90°.
Kwadrat ma bok 5 cm. Jego przekątna ma
- A5pierwiastek z 3 cm
- B10 cm
- C5pierwiastek z 2 cm
- D25 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 5pierwiastek z 2 cm – d² = 25 + 25 = 50, d = pierwiastek z 50 = 5pierwiastek z 2.
Cały dział „Twierdzenie Pitagorasa”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.