1Okrąg i koło
- Okrąg to sama linia, jak obręcz. Koło to obręcz razem z tym, co w środku, jak pizza.
- Promień r – od środka do dowolnego punktu okręgu.
- Średnica d – przez środek, od brzegu do brzegu. To dwa promienie: d = 2r.
- Cięciwa – odcinek łączący dwa punkty okręgu. Najdłuższa cięciwa to średnica.
2Liczba π
- Zmierz sznurkiem obwód dowolnego koła i podziel przez średnicę. Zawsze wyjdzie około 3,14. To liczba π (czytaj „pi”).
- π ≈ 3,14 albo π ≈ 22 przez 7. To liczba niewymierna.
3Wzory
L = 2πr = πd; P = πr²
- L – długość okręgu (obwód koła), P – pole koła, r – promień, d – średnica.
- r = 5 cm: L = 2 · π · 5 = 10π ≈ 31,4 cm, P = π · 5² = 25π ≈ 78,5 cm².
- Wynik z π jest dokładny. Na liczbę zamieniasz go dopiero na końcu, jeśli każą.
Najdłuższa cięciwa okręgu to
Średnica przechodzi przez środek i ma długość 2r.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
4Części koła
- Półkole: połowa pola koła. Ćwiartka: jedna czwarta.
- Pierścień: duże koło minus małe. P = πR² − πr², gdzie R – promień dużego koła, r – małego.
5Przykład krok po kroku
- Zadanie: pole koła to 49π cm². Oblicz długość okręgu.
- Krok 1 – wzór na pole: πr² = 49π, więc r² = 49.
- Krok 2 – promień: r = 7 cm.
- Krok 3 – długość okręgu: L = 2π · 7 = 14π.
- Odpowiedź: L = 14π cm ≈ 44 cm.
Wstawienie średnicy zamiast promienia. Dla d = 10 promień to 5, więc P = 25π, a nie 100π.
Pole półkola o promieniu 6 cm to
1 przez 2 · π · 36 = 18π.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Okrąg i koło
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- L = 2πr = πd; P = πr²
- Okrąg to sama linia, jak obręcz. Koło to obręcz razem z tym, co w środku, jak pizza.
- Promień r – od środka do dowolnego punktu okręgu.
- Średnica d – przez środek, od brzegu do brzegu. To dwa promienie: d = 2r.
- Cięciwa – odcinek łączący dwa punkty okręgu. Najdłuższa cięciwa to średnica.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Długość okręgu o promieniu 4 cm wynosi
- A4π cm
- B16π cm
- C2π cm
- D8π cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 8π cm – L = 2πr = 2π · 4 = 8π.
Pole koła o średnicy 10 cm wynosi
- A10π cm²
- B25π cm²
- C20π cm²
- D100π cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 25π cm² – r = 5, więc P = 25π.
Koło ma pole 36π cm². Jego promień to
- A18 cm
- B6 cm
- C12 cm
- D36 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 6 cm – r² = 36, więc r = 6.
Najdłuższa cięciwa okręgu to
- Ałuk
- Bstyczna
- Cpromień
- Dśrednica
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: średnica – Średnica przechodzi przez środek i ma długość 2r.
Okrąg ma długość 20π cm. Jego średnica to
- A20 cm
- B40 cm
- C10 cm
- D20π cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 20 cm – L = πd, więc d = 20.
Pole półkola o promieniu 6 cm to
- A18π cm²
- B12π cm²
- C36π cm²
- D6π cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 18π cm² – 1 przez 2 · π · 36 = 18π.
Liczba π jest
- Acałkowita
- Brówna dokładnie 3,14
- Cwymierna
- Dniewymierna
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: niewymierna – π = 3,14159… ma rozwinięcie nieskończone nieokresowe.
Ile razy wzrośnie pole koła, gdy promień zwiększymy 3 razy?
- A3 razy
- B6 razy
- C9 razy
- D27 razy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 9 razy – P = π(3r)² = 9πr².
Cały dział „Wielokąty, koło i okrąg”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.