1Pojęcia
- Doświadczenie losowe – nie wiesz z góry, co wyjdzie: rzut monetą, kostką, losowanie kuli.
- Zdarzenie elementarne – jeden możliwy wynik, np. wypadły 3 oczka.
- Zdarzenie – to, o co pytasz, np. „wypadła liczba parzysta”. Pasują do niego wyniki 2, 4, 6.
- Pewne – zdarzy się zawsze (wypadło od 1 do 6 oczek). Niemożliwe – nigdy (wypadło 7).
2Prawdopodobieństwo
P(A) = liczba wyników sprzyjających przez liczba wszystkich wyników
- P(A) – prawdopodobieństwo, czyli szansa zdarzenia A.
- Wyniki sprzyjające – te, które pasują do zdarzenia A.
- Działa, gdy każdy wynik ma taką samą szansę (uczciwa kostka, dobrze wymieszane kule).
- Wynik jest od 0 (niemożliwe) do 1 (pewne).
- Szansa, że coś się NIE zdarzy: 1 − P(A). Szóstka nie wypadnie: 1 − 1 przez 6 = 5 przez 6.
Zdarzenie „wyrzucenie 7 oczek zwykłą kostką” jest
Kostka ma od 1 do 6 oczek.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład krok po kroku
- Zadanie: rzucamy kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba oczek dzieli się przez 3?
- Krok 1 – wszystkie wyniki: 1, 2, 3, 4, 5, 6 – jest ich 6.
- Krok 2 – sprzyjające: 3 i 6 – są 2.
- Krok 3 – P = 2 przez 6 = 1 przez 3.
- Odpowiedź: 1 przez 3.
- Worek: 4 kule białe i 6 czarnych. P(biała) = 4 przez 10 = 2 przez 5.
- Dwie monety: OO, OR, RO, RR (O – orzeł, R – reszka). Orzeł i reszka: OR i RO, więc P = 2 przez 4 = 1 przez 2.
Przy dwóch monetach liczenie trzech wyników. OR i RO to dwa różne wyniki – wszystkich jest 4.
✎Ściąga: Zdarzenia losowe
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- P(A) = liczba wyników sprzyjających przez liczba wszystkich wyników
- Doświadczenie losowe – nie wiesz z góry, co wyjdzie: rzut monetą, kostką, losowanie kuli.
- Zdarzenie elementarne – jeden możliwy wynik, np. wypadły 3 oczka.
- Zdarzenie – to, o co pytasz, np. „wypadła liczba parzysta”. Pasują do niego wyniki 2, 4, 6.
- Pewne – zdarzy się zawsze (wypadło od 1 do 6 oczek). Niemożliwe – nigdy (wypadło 7).
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby parzystej kostką to
- A1 przez 3
- B1 przez 6
- C2 przez 3
- D1 przez 2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 1 przez 2 – Wyniki sprzyjające 2, 4, 6: 3 przez 6 = 1 przez 2.
W pudełku są 3 kule czerwone i 5 zielonych. Prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej to
- A5 przez 8
- B1 przez 3
- C3 przez 8
- D3 przez 5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 3 przez 8 – 3 sprzyjające na 8 wszystkich.
Zdarzenie „wyrzucenie 7 oczek zwykłą kostką” jest
- Aniemożliwe
- Belementarne
- Cpewne
- Dprawdopodobne w 1 przez 7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: niemożliwe – Kostka ma od 1 do 6 oczek.
Rzucamy dwiema monetami. Prawdopodobieństwo dwóch orłów to
- A3 przez 4
- B1 przez 3
- C1 przez 4
- D1 przez 2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 1 przez 4 – Wyniki: OO, OR, RO, RR – sprzyja tylko OO.
Prawdopodobieństwo, że kostką NIE wypadnie jedynka, to
- A5 przez 6
- B1 przez 5
- C1
- D1 przez 6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 5 przez 6 – 1 − 1 przez 6 = 5 przez 6.
Które z liczb może być prawdopodobieństwem?
- A−0,3
- B1,2
- C0,7
- D5 przez 4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 0,7 – Prawdopodobieństwo jest z przedziału od 0 do 1.
Losujemy liczbę od 1 do 20. Prawdopodobieństwo, że jest podzielna przez 5, to
- A2 przez 5
- B1 przez 5
- C1 przez 20
- D1 przez 4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 1 przez 5 – Sprzyjają 5, 10, 15, 20: 4 przez 20 = 1 przez 5.
Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego wynosi
- A100
- B0,5
- C0
- D1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 1 – Zdarzenie pewne zachodzi zawsze.
Cały dział „Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.