1Pole i obwód
- Obwód – suma długości boków. Pole – ile kwadracików 1 cm × 1 cm zmieści się w figurze (cm², m²).
- Wysokość (h) to odcinek prostopadły do prostej, na której leży podstawa. W trójkącie prowadzisz ją z przeciwległego wierzchołka, w równoległoboku i trapezie to odległość boków równoległych.
2Wzory na pola
| Figura | Pole | Co oznaczają litery |
|---|---|---|
| prostokąt | P = a · b | a, b – boki |
| kwadrat | P = a² | a – bok |
| trójkąt | P = 1 przez 2 · a · h | a – bok, h – wysokość na ten bok |
| równoległobok | P = a · h | a – bok, h – wysokość na ten bok |
| romb | P = 1 przez 2 · d₁ · d₂ albo P = a · h | d₁, d₂ – przekątne, a – bok, h – wysokość |
| trapez | P = 1 przez 2 · (a + b) · h | a, b – podstawy, h – wysokość |
- P to pole. Trójkąt to połowa równoległoboku – stąd 1 przez 2. Kwadrat to też romb: P = 1 przez 2 · d².
Równoległobok ma bok 8 cm i wysokość opuszczoną na ten bok 3 cm. Jego pole to
P = a · h = 8 · 3 = 24 cm².
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Jednostki pola
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²; 1 a = 100 m²; 1 ha = 10 000 m²; 1 km² = 100 ha
- 1 dm = 10 cm, więc 1 dm² = 10 · 10 cm² = 100 cm². Przy polu przelicznik mnożysz przez siebie.
4Przykład krok po kroku
- Zadanie: oblicz pole trapezu o podstawach 8 cm i 4 cm i wysokości 5 cm.
- Dane: a = 8 cm, b = 4 cm, h = 5 cm.
- Wzór: P = 1 przez 2 · (a + b) · h.
- Obliczenia: P = 1 przez 2 · 12 · 5 = 30.
- Odpowiedź: pole wynosi 30 cm².
W równoległoboku mnożenie boku przez sąsiedni bok. Mnożysz bok przez wysokość!
Pole trapezu o podstawach 10 cm i 6 cm i wysokości 4 cm wynosi
1 przez 2 · 16 · 4 = 32 cm².
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Pola i obwody wielokątów
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²; 1 a = 100 m²; 1 ha = 10 000 m²; 1 km² = 100 ha
- Obwód – suma długości boków. Pole – ile kwadracików 1 cm × 1 cm zmieści się w figurze (cm², m²).
- Wysokość (h) to odcinek prostopadły do prostej, na której leży podstawa. W trójkącie prowadzisz ją z przeciwległego wierzchołka, w równoległoboku i trapezie to odległość boków równoległych.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Pole trapezu o podstawach 10 cm i 6 cm i wysokości 4 cm wynosi
- A64 cm²
- B40 cm²
- C20 cm²
- D32 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 32 cm² – 1 przez 2 · 16 · 4 = 32 cm².
Pole rombu o przekątnych 6 cm i 10 cm wynosi
- A30 cm²
- B60 cm²
- C15 cm²
- D16 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 30 cm² – 1 przez 2 · 6 · 10 = 30 cm².
Pole trójkąta o podstawie 12 cm i wysokości 5 cm wynosi
- A30 cm²
- B17 cm²
- C60 cm²
- D120 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 30 cm² – 1 przez 2 · 12 · 5 = 30 cm².
3 m² to
- A3 000 cm²
- B300 cm²
- C300 000 cm²
- D30 000 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 30 000 cm² – 1 m² = 10 000 cm², więc 3 m² = 30 000 cm².
Kwadrat ma obwód 20 cm. Jego pole wynosi
- A25 cm²
- B16 cm²
- C100 cm²
- D20 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 25 cm² – Bok 5 cm, pole 5² = 25 cm².
Równoległobok ma bok 8 cm i wysokość opuszczoną na ten bok 3 cm. Jego pole to
- A48 cm²
- B22 cm²
- C24 cm²
- D12 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 24 cm² – P = a · h = 8 · 3 = 24 cm².
Działka ma 2,5 ha. Ile to m²?
- A250 m²
- B2 500 m²
- C250 000 m²
- D25 000 m²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 25 000 m² – 1 ha = 10 000 m².
Prostokąt ma pole 48 cm² i bok 6 cm. Jego obwód to
- A28 cm
- B24 cm
- C14 cm
- D54 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 28 cm – Drugi bok 8 cm, obwód 2 · (6 + 8) = 28 cm.
Cały dział „Figury na płaszczyźnie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.