1Średnia arytmetyczna
- Dodajesz wszystkie liczby i dzielisz przez to, ile ich jest.
x̄ = x₁ + x₂ + … + xₙ przez n
- x̄ (czytaj „iks z kreską”) – średnia.
- x₁, x₂, …, xₙ – kolejne liczby (dane), n – ile jest tych liczb.
- Oceny 4, 5, 3, 5, 3: suma 20, liczb 5, średnia 20 : 5 = 4. Średnia nie musi być jedną z danych.
- Znasz średnią i liczbę danych? Suma = średnia · n.
2Przykład krok po kroku
- Zadanie: średnia wieku 4 osób to 12 lat. Dołączyła piąta osoba i średnia wzrosła do 13 lat. Ile lat ma nowa osoba?
- Krok 1 – suma lat 4 osób: 4 · 12 = 48.
- Krok 2 – suma lat 5 osób: 5 · 13 = 65.
- Krok 3 – różnica: 65 − 48 = 17.
- Odpowiedź: nowa osoba ma 17 lat.
Średnia arytmetyczna liczb 6, 8, 10, 12 to
36 przez 4 = 9.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Dodatkowo: średnia ważona, mediana, dominanta, rozstęp
- Średnia ważona: każdą ocenę mnożysz przez wagę, dodajesz i dzielisz przez sumę wag. 5 (waga 3) i 4 (waga 2): 15 + 8 przez 5 = 4,6.
- Mediana – liczba w samym środku danych ustawionych rosnąco. Gdy w środku są dwie – bierzesz ich średnią.
- Dominanta (moda) – wartość, która powtarza się najczęściej. W 2, 3, 3, 7, 10 to 3.
- Rozstęp – największa minus najmniejsza: 10 − 2 = 8.
- Pensje 3, 3, 4, 4 i 30 tys. zł: średnia 8,8 tys. zł – zawyżona przez jedną pensję. Mediana 4 tys. zł lepiej pokazuje typową pensję.
Mediana z nieułożonych danych. Najpierw ustaw rosnąco!
✎Ściąga: Miary statystyczne
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- x̄ = x₁ + x₂ + … + xₙ przez n
- Średnia ważona: każdą ocenę mnożysz przez wagę, dodajesz i dzielisz przez sumę wag. 5 (waga 3) i 4 (waga 2): 15 + 8 przez 5 = 4,6.
- Mediana – liczba w samym środku danych ustawionych rosnąco. Gdy w środku są dwie – bierzesz ich średnią.
- Dominanta (moda) – wartość, która powtarza się najczęściej. W 2, 3, 3, 7, 10 to 3.
- Rozstęp – największa minus najmniejsza: 10 − 2 = 8.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Średnia arytmetyczna liczb 6, 8, 10, 12 to
- A36
- B10
- C9
- D8
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 9 – 36 przez 4 = 9.
Mediana danych 7, 2, 9, 4, 5 to
- A9
- B4
- C5,4
- D5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 5 – Po uporządkowaniu: 2, 4, 5, 7, 9 – środkowa to 5.
Mediana danych 3, 5, 8, 10 to
- A6
- B8
- C5
- D6,5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 6,5 – 5 + 8 przez 2 = 6,5.
Dominanta zestawu 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6 to
- A5
- B4
- C4,4
- D6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 5 – Liczba 5 występuje najczęściej (3 razy).
Rozstęp danych 12, 7, 20, 15 to
- A54
- B20
- C13
- D8
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 13 – 20 − 7 = 13.
Średnia 4 ocen to 4,5. Jaką ocenę trzeba dostać, by średnia 5 ocen wyniosła 4,6?
- A4
- B6
- C4,6
- D5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 5 – Suma ma być 5 · 4,6 = 23, a jest 4 · 4,5 = 18, więc 23 − 18 = 5.
Oceny: 6 z wagą 3 i 3 z wagą 1. Średnia ważona to
- A5,25
- B6
- C5
- D4,5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 5,25 – 18 + 3 przez 4 = 5,25.
Która miara najmniej zależy od jednej bardzo dużej wartości?
- Arozstęp
- Bśrednia arytmetyczna
- Cmediana
- Dsuma
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: mediana – Mediana zależy tylko od środkowych wartości.
Cały dział „Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.