1Średnia i niepewność
- Oznaczenia: xśr – średnia z wyników [jednostka wielkości x]; x₁, …, xn – kolejne wyniki; n – ich liczba; xmax, xmin – największy i najmniejszy wynik; Δx – niepewność [jednostka x].
xśr = x₁ + x₂ + … + xn przez n, a niepewność (szkolna ocena z serii): Δx = xmax − xmin przez 2. Wynik: x = xśr ± Δx.
- Niepewność względna: Δx przez xśr · 100%. Przydaje się do porównywania dokładności różnych pomiarów.
- Jeśli niepewność z serii wyszła mniejsza niż działka przyrządu, nie udawaj większej dokładności. Weź niepewność przyrządu.
2Przykład
- Dane: okres wahadła w pięciu pomiarach: 1,42; 1,45; 1,40; 1,44; 1,39 s.
- Średnia: Tśr = 1,42 + 1,45 + 1,40 + 1,44 + 1,39 przez 5 s = 7,10 przez 5 s = 1,42 s.
- Niepewność: ΔT = 1,45 − 1,39 przez 2 s = 0,03 s.
- Wynik: T = (1,42 ± 0,03) s. Niepewność względna: 0,03 przez 1,42 ≈ 2%.
Jak szkolnie oszacujesz niepewność z serii pomiarów?
Δx = (xmax − xmin) / 2.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Zaokrąglanie
- Niepewność zaokrąglasz w górę do jednej (najwyżej dwóch) cyfry znaczącej. Wynik zaokrąglasz do tego samego miejsca po przecinku.
- Przykład: v = 2,3456 m/s i Δv = 0,0712 m/s. Zaokrąglamy Δv do 0,08 m/s, więc v = (2,35 ± 0,08) m/s.
Wynik z większą liczbą cyfr niż niepewność, np. (1,4237 ± 0,03) s. Ostatnie cyfry są wtedy przypadkowe.
4Wnioski i wykres
- Wniosek odpowiada na pytanie z celu i opiera się na liczbach. Jeśli okresy dla różnych mas różnią się mniej niż niepewność, możesz napisać, że hipoteza o niezależności od masy się potwierdza. Zaznacz, że dla tego zakresu doświadczenia.
- Wykres: opisane osie z jednostkami, punkty z niepewnościami, dopasowana prosta (nie łamana łącząca punkty). Prosta przez początek układu to proporcjonalność prosta.
Wyniki okresu dla trzech różnych mas różnią się o mniej niż niepewność. Jaki wniosek jest właściwy?
Różnice mieszczą się w niepewności, więc hipoteza zostaje potwierdzona dla tego zakresu doświadczenia.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Analiza wyników
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- xśr = x₁ + x₂ + … + xn przez n, a niepewność (szkolna ocena z serii): Δx = xmax − xmin przez 2. Wynik: x = xśr ± Δx.
- Oznaczenia: xśr – średnia z wyników [jednostka wielkości x]; x₁, …, xn – kolejne wyniki; n – ich liczba; xmax, xmin – największy i najmniejszy wynik; Δx – niepewność [jednostka x].
- Dane: okres wahadła w pięciu pomiarach: 1,42; 1,45; 1,40; 1,44; 1,39 s.
- Średnia: Tśr = 1,42 + 1,45 + 1,40 + 1,44 + 1,39 przez 5 s = 7,10 przez 5 s = 1,42 s.
- Niepewność: ΔT = 1,45 − 1,39 przez 2 s = 0,03 s.
- Wynik: T = (1,42 ± 0,03) s. Niepewność względna: 0,03 przez 1,42 ≈ 2%.
- Wniosek odpowiada na pytanie z celu i opiera się na liczbach. Jeśli okresy dla różnych mas różnią się mniej niż niepewność, możesz napisać, że hipoteza o niezależności od masy się potwierdza. Zaznacz, że dla tego zakresu doświadczenia.
- Wykres: opisane osie z jednostkami, punkty z niepewnościami, dopasowana prosta (nie łamana łącząca punkty). Prosta przez początek układu to proporcjonalność prosta.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Jak liczysz średnią z wyników pomiarów?
- ABierzesz największy wynik
- BDodajesz wszystkie i dzielisz przez ich liczbę
- COdejmujesz najmniejszy od największego
- DMnożysz wyniki
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Dodajesz wszystkie i dzielisz przez ich liczbę – Średnia to suma podzielona przez liczbę pomiarów.
Jak szkolnie oszacujesz niepewność z serii pomiarów?
- ANajwiększy wynik
- BPołowa różnicy największego i najmniejszego wyniku
- CŚrednia z wyników
- DRóżnica największego i średniej, razy dwa
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Połowa różnicy największego i najmniejszego wyniku – Δx = (xmax − xmin) / 2.
Pomiary okresu: 1,42; 1,45; 1,40; 1,44; 1,39 s. Ile wynosi średnia?
- A1,39 s
- B7,10 s
- C1,42 s
- D1,45 s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 1,42 s – Suma 7,10 s podzielona przez 5 daje 1,42 s.
Dla tych pomiarów niepewność ΔT (połowa rozstępu) wynosi
- A0,06 s
- B0,01 s
- C0,03 s
- D0,3 s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 0,03 s – (1,45 − 1,39) / 2 s = 0,03 s.
Jak policzysz niepewność względną wyniku (1,42 ± 0,03) s?
- A0,03 − 1,42
- B0,03 / 1,42 · 100% ≈ 2%
- C1,42 / 0,03 ≈ 47%
- D0,03 · 1,42 ≈ 0,04%
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 0,03 / 1,42 · 100% ≈ 2% – Niepewność względna to Δx podzielone przez wynik.
Który zapis wyniku jest poprawny?
- A(2,35 ± 0,0712) m/s
- B(2,3456 ± 0,08) m/s
- C(2,35 ± 0,08) m/s
- D(2,3 ± 0,0712) m/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: (2,35 ± 0,08) m/s – Niepewność zaokrąglamy do 1–2 cyfr, a wynik do tego samego miejsca po przecinku.
Jak narysujesz prostą dopasowaną do punktów pomiarowych?
- AŁamaną łączącą wszystkie punkty
- BPoziomo przez środek
- CTak, aby przechodziła przez obszary niepewności większości punktów
- DZawsze przez pierwszy i ostatni punkt
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Tak, aby przechodziła przez obszary niepewności większości punktów – Dopasowana prosta ma być „najlepsza” dla całego zestawu, a nie łączyć punkty.
Wyniki okresu dla trzech różnych mas różnią się o mniej niż niepewność. Jaki wniosek jest właściwy?
- ADowiedliśmy prawa dla wszystkich warunków
- BDane nie przeczą hipotezie, że okres nie zależy od masy
- CPomiar jest błędny
- DOkres zależy od masy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Dane nie przeczą hipotezie, że okres nie zależy od masy – Różnice mieszczą się w niepewności, więc hipoteza zostaje potwierdzona dla tego zakresu doświadczenia.
Cały dział „Doświadczenia i obserwacje”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.