1Niepewność względna i słupki na wykresie
- Oznaczenia: x – zmierzona wielkość; Δx – jej niepewność bezwzględna (w jednostce x); δx – niepewność względna.
δx = Δx przez x · 100%. Pozwala porównać dokładność pomiarów różnych wielkości.
- Na wykresie każdy punkt dostaje odcinki niepewności: pionowy o długości 2Δy i poziomy o długości 2Δx. Razem wyznaczają prostokąt niepewności. Dobra prosta przechodzi przez prostokąty wszystkich (albo prawie wszystkich) punktów.
2Dopasowanie prostej i odczyt nachylenia
- Prostą prowadzisz tak, żeby punkty leżały po obu jej stronach mniej więcej po równo. Dokładniej robi to kalkulator lub arkusz metodą najmniejszych kwadratów (regresja liniowa – dodatek).
- Nachylenie liczysz z dwóch odległych punktów leżących na prostej, a nie z punktów pomiarowych: a = Δy przez Δx. Dla s(t) w ruchu jednostajnym to prędkość.
- Przecięcie z osią pionową to y dla x = 0, np. położenie początkowe.
- Przykład. Dane: punkty na prostej (1 s; 1,5 m) i (5 s; 7,5 m).
- Wzór: v = Δs przez Δt.
- Obliczenia: v = 7,5 m − 1,5 m przez 5 s − 1 s = 6 m przez 4 s = 1,5 m/s.
- Odpowiedź: v = 1,5 m/s. Niepewność nachylenia oceniasz z dwóch prostych skrajnych, które jeszcze mieszczą się w prostokątach niepewności.
Jak najlepiej policzyć nachylenie prostej dopasowanej do punktów pomiarowych?
Prosta uśrednia przypadkowe odchylenia punktów, a duża odległość wybranych punktów zmniejsza wpływ błędu odczytu.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Niepewność pomiaru pośredniego (dodatek)
- Metoda najmniej korzystnego przypadku: dla sumy i różnicy dodajesz niepewności bezwzględne, a dla iloczynu i ilorazu niepewności względne.
- Przykład. Dane: s = (2,00 ± 0,02) m, t = (4,0 ± 0,2) s.
- Wzór: v = s przez t, δv = δs + δt.
- Obliczenia: v = 0,50 m/s; δs = 0,02 przez 2,00 = 1%; δt = 0,2 przez 4,0 = 5%; δv = 6%; Δv = 0,06 · 0,50 m/s = 0,03 m/s.
- Odpowiedź: v = (0,50 ± 0,03) m/s.
4Błędy pomiarowe
| błąd | skąd się bierze | jak ograniczyć |
|---|---|---|
| gruby | pomyłka: zły odczyt lub jednostka | odrzucić wynik odstający od serii |
| systematyczny | wada przyrządu lub metody, np. niewyzerowana waga | kalibracja, zerowanie, inna metoda |
| przypadkowy | drobne, losowe wahania | seria pomiarów i średnia |
- Średnia z wielu pomiarów nie naprawi błędu systematycznego, bo przesuwa on wszystkie wyniki w tę samą stronę.
Liczenie nachylenia z dwóch dowolnych punktów pomiarowych zamiast z dwóch odległych punktów prostej. Jeden odstający punkt psuje wtedy cały wynik.
Co robisz z jednym wynikiem wyraźnie odstającym od reszty serii z powodu pomyłki w odczycie?
Wynik wynikający z pomyłki to błąd gruby, więc odrzucasz go, a nie uśredniasz.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Niepewności pomiarowe i dopasowanie prostej
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- δx = Δx przez x · 100%. Pozwala porównać dokładność pomiarów różnych wielkości.
- Oznaczenia: x – zmierzona wielkość; Δx – jej niepewność bezwzględna (w jednostce x); δx – niepewność względna.
- Nachylenie liczysz z dwóch odległych punktów leżących na prostej, a nie z punktów pomiarowych: a = Δy przez Δx. Dla s(t) w ruchu jednostajnym to prędkość.
- Przecięcie z osią pionową to y dla x = 0, np. położenie początkowe.
- Przykład. Dane: punkty na prostej (1 s; 1,5 m) i (5 s; 7,5 m).
- Przykład. Dane: s = (2,00 ± 0,02) m, t = (4,0 ± 0,2) s.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Który wzór opisuje niepewność względną?
- Aδx = x : Δx
- Bδx = Δx + x
- Cδx = Δx · x
- Dδx = Δx : x · 100%
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: δx = Δx : x · 100% – Niepewność względna to stosunek niepewności bezwzględnej do wartości zmierzonej, zwykle w procentach.
Jak najlepiej policzyć nachylenie prostej dopasowanej do punktów pomiarowych?
- AZ dwóch odległych punktów leżących na prostej
- BZe średniej współrzędnych y
- CZ pierwszego i ostatniego punktu pomiarowego
- DZ dwóch sąsiednich punktów pomiarowych
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Z dwóch odległych punktów leżących na prostej – Prosta uśrednia przypadkowe odchylenia punktów, a duża odległość wybranych punktów zmniejsza wpływ błędu odczytu.
Prosta s(t) przechodzi przez (1 s; 1,5 m) i (5 s; 7,5 m). Ile wynosi prędkość?
- A0,67 m/s
- B9 m/s
- C6 m/s
- D1,5 m/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 1,5 m/s – v = Δs : Δt = 6 m : 4 s = 1,5 m/s.
Dla s = (2,00 ± 0,02) m i t = (4,0 ± 0,2) s niepewność względna prędkości v = s : t wynosi
- A1%
- B5%
- C6%
- D4%
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 6% – Przy ilorazie sumujemy niepewności względne: 1% + 5% = 6%.
Niewyzerowana waga zawyża każdy wynik o 3 g. Jaki to błąd?
- Asystematyczny
- Bgruby
- Cwzględny
- Dprzypadkowy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: systematyczny – Błąd systematyczny przesuwa wszystkie wyniki w tę samą stronę i nie znika po uśrednieniu.
Który błąd zmniejszysz, licząc średnią z wielu pomiarów?
- Asystematyczny
- Bwynikający ze złego zerowania przyrządu
- Cprzypadkowy
- Dwynikający z błędnej jednostki
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: przypadkowy – Losowe wahania wyników częściowo się znoszą w średniej, a błędy systematyczne i grube wymagają innych działań.
Co oznacza przecięcie prostej s(t) z osią pionową?
- ACzas całego ruchu
- BPrędkość ciała
- CPrzyspieszenie ciała
- DPołożenie początkowe (s dla t = 0)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Położenie początkowe (s dla t = 0) – Punkt przecięcia z osią s to wartość s dla t = 0, czyli położenie początkowe.
Co robisz z jednym wynikiem wyraźnie odstającym od reszty serii z powodu pomyłki w odczycie?
- ADodajesz do średniej z podwójną wagą
- BOdrzucasz go jako błąd gruby
- CZostawiasz bez zmian
- DZamieniasz na średnią ze wszystkich pomiarów
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Odrzucasz go jako błąd gruby – Wynik wynikający z pomyłki to błąd gruby, więc odrzucasz go, a nie uśredniasz.
Cały dział „Wymagania przekrojowe”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.