1Moc a prędkość
- Oznaczenia: P – moc [W]; F – siła [N]; v – szybkość [m/s]; α – kąt między siłą a prędkością; W – praca [J]; t – czas [s].
P = F · v (stała siła zgodna z prędkością); ogólnie P = F · v · cos α.
- Skąd to: P = W przez t = F · s przez t = F · v.
- Przykład 1. Dane: auto jedzie ze stałą szybkością v = 72 km/h = 20 m/s, opory ruchu 1500 N. Wzór: P = F · v, a przy stałej prędkości siła napędowa F równoważy opory. Obliczenia: P = 1500 N · 20 m/s = 30 000 W. Odpowiedź: P = 30 kW (ok. 41 KM).
- Przy tej samej mocy większa siła oznacza mniejszą prędkość, dlatego pod górę jedziesz na niższym biegu.
- Pole pod wykresem mocy P(t) to praca (energia), tak jak pole pod wykresem F(s). (dodatkowo) Moc chwilowa: P = dW przez dt.
2Sprawność
- Oznaczenia: η – sprawność (bez jednostki, często w %); Wużyt – praca użyteczna [J]; Wdost – energia dostarczona [J]; Pużyt, Pcałk – moc użyteczna i całkowita (pobierana) [W].
η = Wużyt przez Wdost · 100% = Pużyt przez Pcałk · 100%. W rzeczywistych urządzeniach zawsze η < 100%.
- Reszta nie „ginie”: zamienia się w ciepło, dźwięk i drgania. Energia jest zachowana, tylko nie cała robi to, czego chcemy.
- Przykład 2. Silnik pobiera 2 kJ i wykonuje pracę użyteczną 1,5 kJ: η = 1,5 kJ przez 2 kJ · 100% = 75%.
- Przykład 3. Dane: dźwig z silnikiem o mocy pobieranej Pcałk = 1,5 kW podnosi 200 kg na wysokość 10 m w czasie 20 s, g = 9,81 m/s². Wzory: Pużyt = m · g · h przez t, η = Pużyt przez Pcałk. Obliczenia: Pużyt = 200 · 9,81 · 10 przez 20 W = 981 W; η = 981 W przez 1500 W ≈ 0,65. Odpowiedź: η ≈ 65%.
Dlaczego pod górę jedziesz na niższym biegu?
Skoro P = F · v jest ograniczone, to większa siła ciągu wymaga mniejszej prędkości.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Sprawność równi (dodatkowo)
- Ciągniesz klocek 2 kg ze stałą prędkością po równi o długości l = 1,25 m i wysokości h = 0,5 m siłą F = 10 N równoległą do równi. Praca użyteczna m · g · h ≈ 9,81 J, praca włożona F · l = 12,5 J, więc η = 9,81 przez 12,5 ≈ 78%. Resztę pochłania tarcie.
Liczenie sprawności jako Wdost : Wużyt. Wychodzi wtedy ponad 100%, a to niemożliwe.
✎Ściąga: Moc w ruchu i sprawność urządzeń
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- P = F · v (stała siła zgodna z prędkością); ogólnie P = F · v · cos α.
- η = Wużyt przez Wdost · 100% = Pużyt przez Pcałk · 100%. W rzeczywistych urządzeniach zawsze η < 100%.
- Oznaczenia: P – moc [W]; F – siła [N]; v – szybkość [m/s]; α – kąt między siłą a prędkością; W – praca [J]; t – czas [s].
- Przykład 1. Dane: auto jedzie ze stałą szybkością v = 72 km/h = 20 m/s, opory ruchu 1500 N. Wzór: P = F · v, a przy stałej prędkości siła napędowa F równoważy opory. Obliczenia: P = 1500 N · 20 m/s = 30 000 W. Odpowiedź: P = 30 kW (ok. 41 KM).
- Oznaczenia: η – sprawność (bez jednostki, często w %); Wużyt – praca użyteczna [J]; Wdost – energia dostarczona [J]; Pużyt, Pcałk – moc użyteczna i całkowita (pobierana) [W].
- Przykład 2. Silnik pobiera 2 kJ i wykonuje pracę użyteczną 1,5 kJ: η = 1,5 kJ przez 2 kJ · 100% = 75%.
- Przykład 3. Dane: dźwig z silnikiem o mocy pobieranej Pcałk = 1,5 kW podnosi 200 kg na wysokość 10 m w czasie 20 s, g = 9,81 m/s². Wzory: Pużyt = m · g · h przez t, η = Pużyt przez Pcałk. Obliczenia: Pużyt = 200 · 9,81 · 10 przez 20 W = 981 W; η = 981 W przez 1500 W ≈ 0,65. Odpowiedź: η ≈ 65%.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Jak obliczysz moc silnika, gdy auto jedzie ze stałą szybkością v, a siła napędowa wynosi F?
- AP = F · v
- BP = F · v²
- CP = F · v / 2
- DP = F / v
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: P = F · v – P = W/t = F · s/t = F · v.
Auto jedzie z szybkością 20 m/s, a siła napędowa wynosi 500 N. Jaka jest moc silnika?
- A20 kW
- B10 kW
- C100 W
- D25 W
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 10 kW – P = F · v = 500 N · 20 m/s = 10 000 W = 10 kW.
Samochód jedzie ze stałą prędkością 72 km/h, a opory ruchu wynoszą 1500 N. Jaką moc rozwija silnik (pomiń straty w napędzie)?
- A108 kW
- B75 W
- C1,5 kW
- D30 kW
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 30 kW – Po zamianie 72 km/h = 20 m/s: P = 1500 N · 20 m/s = 30 kW; 108 kW wychodzi bez zamiany km/h na m/s.
Dlaczego pod górę jedziesz na niższym biegu?
- APrzy tej samej mocy większa siła oznacza mniejszą prędkość
- BBo masa auta maleje
- CBo na niższym biegu rośnie moc silnika
- DBo wzór P = F · v przestaje działać
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Przy tej samej mocy większa siła oznacza mniejszą prędkość – Skoro P = F · v jest ograniczone, to większa siła ciągu wymaga mniejszej prędkości.
Jak definiujesz sprawność urządzenia?
- AStosunek pracy (mocy) użytecznej do dostarczonej
- BRóżnica pracy dostarczonej i użytecznej
- CIloczyn pracy użytecznej i czasu
- DStosunek pracy dostarczonej do użytecznej
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Stosunek pracy (mocy) użytecznej do dostarczonej – η = Wużyt / Wdost · 100%.
Silnik pobiera 2 kJ energii i wykonuje 1,5 kJ pracy użytecznej. Jaka jest jego sprawność?
- A3%
- B25%
- C133%
- D75%
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 75% – η = 1,5 kJ : 2 kJ · 100% = 75%; 133% to odwrócony iloraz.
Co dzieje się z energią, która nie została zamieniona na pracę użyteczną?
- AWraca do źródła
- BZnika
- CZamienia się głównie w ciepło
- DZamienia się w masę urządzenia
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Zamienia się głównie w ciepło – Energia jest zachowana: ta część trafia do otoczenia jako ciepło, dźwięk i drgania.
Dźwig o mocy pobieranej 1,5 kW podnosi 200 kg na wysokość 10 m w 20 s (g = 9,81 m/s²). Jaka jest jego sprawność?
- Aok. 13%
- Bok. 98%
- Cok. 153%
- Dok. 65%
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: ok. 65% – Pużyt = 200 · 9,81 · 10 : 20 W = 981 W, więc η = 981 W : 1500 W ≈ 65%.
Cały dział „Praca, moc, energia mechaniczna”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.