1Prawo powszechnego ciążenia
- Oznaczenia: F – siła grawitacji [N]; G – stała grawitacji, G ≈ 6,67·10−11 N·m²/kg²; m₁, m₂ – masy ciał [kg]; r – odległość między środkami ciał [m].
F = G · m₁ · m₂ przez r2. Wzór dotyczy ciał punktowych i kulistych. Siła rośnie z iloczynem mas, a maleje z kwadratem odległości.
- Dwa razy dalej to cztery razy słabsze przyciąganie, trzy razy dalej to dziewięć razy słabsze.
- Siły są wzajemne (III zasada dynamiki): Ziemia ciągnie jabłko tak samo mocno, jak jabłko Ziemię. Skutki są różne, bo masy są różne.
- Stała G jest bardzo mała. Dwie osoby po 60 kg w odległości 1 m przyciągają się siłą ok. 2,4·10−7 N. Niczego nie poczujesz.
- Dla Ziemi i Księżyca (m₁ = 5,97·1024 kg, m₂ = 7,35·1022 kg, r = 3,84·108 m): F = G · m₁ · m₂ przez r2 ≈ 2,0·1020 N.
2Ciężar to też grawitacja
- Siła ciężkości ciała przy powierzchni Ziemi to szczególny przypadek tej siły (pomijamy wpływ obrotu Ziemi): m · g = G · M · m przez R2 (M – masa Ziemi [kg], R – jej promień [m], m – masa ciała [kg], g – przyspieszenie ziemskie [m/s²]).
- Masa ciała m występuje po obu stronach, więc się skraca. Dlatego w próżni lekka i ciężka kulka spadają z tym samym przyspieszeniem. Grawitacja jest przyczyną spadania ciał.
- Wzór na samo g (g = GM/R²) i obliczenia g na innych planetach to zakres rozszerzony (temat o przyspieszeniu grawitacyjnym).
Od czego zależy siła grawitacji między dwoma ciałami?
F = G · m₁m₂/r². Rośnie z iloczynem mas, maleje z kwadratem odległości.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład: wysoko nad Ziemią
- Dane: uczeń 60 kg, na powierzchni jego ciężar F₁ = m · g = 60 · 9,81 N ≈ 589 N. Wznosimy go na wysokość h = R (promień Ziemi).
- Wzór: F ~ 1 przez r2, odległość liczymy od środka Ziemi: r = R + h.
- Obliczenia: r = R + R = 2R, więc F₂ = F₁ przez 22 = 589 N przez 4 ≈ 147 N.
- Odpowiedź: siła maleje 4 razy, do ok. 147 N. Masa ucznia się nie zmienia.
Wstawianie do wzoru wysokości nad powierzchnią zamiast odległości od środka planety. Odległość to r = R + h.
✎Ściąga: Prawo powszechnego ciążenia
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- F = G · m₁ · m₂ przez r2. Wzór dotyczy ciał punktowych i kulistych. Siła rośnie z iloczynem mas, a maleje z kwadratem odległości.
- Oznaczenia: F – siła grawitacji [N]; G – stała grawitacji, G ≈ 6,67·10−11 N·m²/kg²; m₁, m₂ – masy ciał [kg]; r – odległość między środkami ciał [m].
- Dane: uczeń 60 kg, na powierzchni jego ciężar F₁ = m · g = 60 · 9,81 N ≈ 589 N. Wznosimy go na wysokość h = R (promień Ziemi).
- Wzór: F ~ 1 przez r2, odległość liczymy od środka Ziemi: r = R + h.
- Obliczenia: r = R + R = 2R, więc F₂ = F₁ przez 22 = 589 N przez 4 ≈ 147 N.
- Odpowiedź: siła maleje 4 razy, do ok. 147 N. Masa ucznia się nie zmienia.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Od czego zależy siła grawitacji między dwoma ciałami?
- ATylko od odległości między nimi
- BTylko od większej z mas
- COd iloczynu ich mas i kwadratu odległości między środkami
- DOd sumy mas
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Od iloczynu ich mas i kwadratu odległości między środkami – F = G · m₁m₂/r². Rośnie z iloczynem mas, maleje z kwadratem odległości.
Jak zmieni się siła grawitacji, gdy odległość między ciałami wzrośnie 3 razy?
- AZmaleje 6 razy
- BZmaleje 3 razy
- CWzrośnie 9 razy
- DZmaleje 9 razy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Zmaleje 9 razy – F ~ 1/r², więc trzy razy większa odległość to dziewięć razy mniejsza siła.
Jak zmieni się siła grawitacji, gdy masa jednego z ciał wzrośnie 2 razy (odległość bez zmian)?
- AZmaleje 2 razy
- BWzrośnie 4 razy
- CNie zmieni się
- DWzrośnie 2 razy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Wzrośnie 2 razy – F jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas.
Z jaką siłą Ziemia przyciąga jabłko, a z jaką jabłko Ziemię?
- AJabłko w ogóle nie przyciąga Ziemi
- BZ siłami o równych wartościach
- CJabłko mocniej
- DZiemia mocniej
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Z siłami o równych wartościach – To para sił z III zasady dynamiki: równe wartości i przeciwne zwroty. Skutki różnią się z powodu mas.
Co oznacza r we wzorze F = G·m₁m₂/r² dla Ziemi i satelity?
- AOdległość między środkami obu ciał
- BPromień satelity
- CPromień Ziemi
- DWysokość satelity nad powierzchnią
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Odległość między środkami obu ciał – Dla ciał kulistych r liczy się między ich środkami, czyli r = R + h.
Jak zmieni się ciężar człowieka na wysokości równej promieniowi Ziemi nad powierzchnią?
- AZmaleje 9 razy
- BNie zmieni się
- CZmaleje 2 razy
- DZmaleje 4 razy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Zmaleje 4 razy – r = 2R, więc F maleje 2² = 4 razy.
Dlaczego w próżni piórko i kamień spadają tak samo?
- APiórko jest cięższe niż się wydaje
- BMasa ciała skraca się w równaniu m·g = G·M·m/R²
- CW próżni nie ma grawitacji
- DNa kamień działa mniejsza siła
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Masa ciała skraca się w równaniu m·g = G·M·m/R² – Przyspieszenie swobodnego spadku nie zależy od masy spadającego ciała.
Dlaczego nie czujesz przyciągania grawitacyjnego między dwiema osobami?
- ABo grawitacja działa tylko na planety
- BBo powietrze ekranuje grawitację
- CBo ludzie się nie przyciągają
- DBo G jest bardzo małe, a masy niewielkie
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Bo G jest bardzo małe, a masy niewielkie – Dla 2 osób po 60 kg w odległości 1 m siła wynosi ok. 2,4·10−7 N, czyli praktycznie nic.
Cały dział „Grawitacja i elementy astronomii”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.