1Funkcja liniowa
- Oznaczenia: y – wartość funkcji; x – argument; a – współczynnik kierunkowy (nachylenie); b – wartość y dla x = 0.
y = a · x + b. Wykres to prosta. Startujesz od b, a gdy x rośnie o 1, y zmienia się o a.
- W fizyce: v = v0 + a · t (v – prędkość [m/s], v0 – prędkość początkowa [m/s], a – przyspieszenie [m/s²], t – czas [s]). Nachylenie v(t) to a, wyraz wolny to v0.
- Przykład. Dane: v0 = 2 m/s, a = 3 m/s², t = 4 s. Wzór: v = v0 + a · t.
- Obliczenia: v = 2 m/s + 3 m/s² · 4 s = 14 m/s. Odpowiedź: v = 14 m/s.
2Funkcja kwadratowa
- Funkcja kwadratowa y = a · x2 + b · x + c ma wykres w kształcie paraboli; znak a decyduje, czy ramiona idą w górę, czy w dół.
- W fizyce: droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym z miejsca s = a · t2 przez 2 (s – droga [m], a – przyspieszenie [m/s²], t – czas [s]). Wykres s(t) to gałąź paraboli.
- Czas dwa razy dłuższy to droga cztery razy większa. Dla a = 2 m/s²: po 3 s mamy 9 m, a po 6 s aż 36 m.
Czas ruchu z miejsca wydłużono dwa razy. Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym
Skoro s ~ t2, to podwojenie t daje czterokrotne s.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Trygonometria w trójkącie prostokątnym
- Oznaczenia: α – kąt ostry; sin, cos, tg – sinus, cosinus i tangens tego kąta (liczby bez jednostki).
sin α = przeciwległa przez przeciwprostokątna, cos α = przyległa przez przeciwprostokątna, tg α = przeciwległa przez przyległa
| kąt | sin | cos | tg |
|---|---|---|---|
| 30° | 1 przez 2 | pierwiastek z 3 przez 2 | pierwiastek z 3 przez 3 |
| 45° | pierwiastek z 2 przez 2 | pierwiastek z 2 przez 2 | 1 |
| 60° | pierwiastek z 3 przez 2 | 1 przez 2 | pierwiastek z 3 |
- Rampa o długości 5 m nachylona pod kątem 30° wznosi się na 5 m · sin 30° = 2,5 m, a jej rzut poziomy to 5 m · cos 30° ≈ 4,3 m.
- Na poziomie podstawowym zwykle wystarczy twierdzenie Pitagorasa; sinus i cosinus są niezbędne na rozszerzeniu (składowe sił, równia, rzuty).
Mylenie sinusa z cosinusem i liczenie w radianach zamiast w stopniach. Sinus „należy” do boku naprzeciw kąta, a kalkulator ustaw na DEG.
4Twierdzenie Pitagorasa
a2 + b2 = c2, gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna.
- Liczysz nim wypadkową dwóch prostopadłych sił albo przemieszczenie. Turysta idzie 6 km na północ i 8 km na wschód: przemieszczenie pierwiastek z 36 + 64 km = 10 km, droga 14 km.
Jak brzmi definicja sinusa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym?
sin α to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Narzędzia matematyczne w fizyce
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- y = a · x + b. Wykres to prosta. Startujesz od b, a gdy x rośnie o 1, y zmienia się o a.
- sin α = przeciwległa przez przeciwprostokątna, cos α = przyległa przez przeciwprostokątna, tg α = przeciwległa przez przyległa
- a2 + b2 = c2, gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna.
- Oznaczenia: y – wartość funkcji; x – argument; a – współczynnik kierunkowy (nachylenie); b – wartość y dla x = 0.
- Przykład. Dane: v0 = 2 m/s, a = 3 m/s², t = 4 s. Wzór: v = v0 + a · t.
- Funkcja kwadratowa y = a · x2 + b · x + c ma wykres w kształcie paraboli; znak a decyduje, czy ramiona idą w górę, czy w dół.
- Oznaczenia: α – kąt ostry; sin, cos, tg – sinus, cosinus i tangens tego kąta (liczby bez jednostki).
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym zapisujemy jako v = v0 + a · t. Jakiego rodzaju to funkcja czasu?
- Awykładnicza
- Bliniowa
- Codwrotnie proporcjonalna
- Dkwadratowa
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: liniowa – Prędkość zależy od czasu w pierwszej potędze, więc wykres v(t) jest prostą.
Ile wynosi prędkość po 4 s, gdy v0 = 2 m/s i a = 3 m/s²?
- A12 m/s
- B14 m/s
- C5 m/s
- D20 m/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 14 m/s – v = 2 m/s + 3 m/s² · 4 s = 14 m/s; wynik 20 m/s powstaje, gdy pomnożymy (2 + 3) przez 4.
Ciało rusza z miejsca z a = 2 m/s². Ile wynosi droga po 3 s?
- A6 m
- B18 m
- C9 m
- D3 m
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 9 m – s = a · t2 przez 2 = 2 · 9 przez 2 m = 9 m.
Czas ruchu z miejsca wydłużono dwa razy. Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym
- Anie zmieniła się
- Bwzrosła dwa razy
- Cwzrosła cztery razy
- Dwzrosła osiem razy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: wzrosła cztery razy – Skoro s ~ t2, to podwojenie t daje czterokrotne s.
Jak brzmi definicja sinusa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym?
- Aprzeciwprostokątna : przeciwległa
- Bprzeciwległa : przyległa
- Cprzyległa : przeciwprostokątna
- Dprzeciwległa : przeciwprostokątna
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: przeciwległa : przeciwprostokątna – sin α to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej.
Rampa ma 5 m długości i kąt nachylenia 30°. Na jaką wysokość się wznosi?
- A5 m
- B2,5 m
- C10 m
- D4,3 m
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2,5 m – h = 5 m · sin 30° = 2,5 m, a 4,3 m to długość rzutu poziomego (cos 30°).
Dwie siły 6 N i 8 N są prostopadłe. Ile wynosi ich wypadkowa?
- A10 N
- B48 N
- C14 N
- D2 N
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 10 N – Z twierdzenia Pitagorasa pierwiastek z 36 + 64 N = 10 N.
Jak wygląda wykres funkcji kwadratowej?
- Apółprosta
- Bhiperbola
- Cprosta
- Dparabola
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: parabola – Wykresem y = a · x2 + b · x + c jest parabola.
Cały dział „Wymagania przekrojowe”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.