1Praca siły pod kątem
- Oznaczenia: W – praca [J]; F – stała siła [N]; s – przemieszczenie [m]; α – kąt między siłą a przemieszczeniem.
W = F · s · cos α. Pracę wykonuje tylko składowa F · cos α; dla α > 90° praca jest ujemna.
- Przykład 1. Dane: sanki ciągnięte linką, F = 50 N, α = 60°, s = 20 m. Wzór: W = F · s · cos α. Obliczenia: W = 50 N · 20 m · 0,5 = 500 J. Odpowiedź: 500 J (przy α = 0° byłoby 1000 J).
2Siła zmienna i sprężyna
- Gdy siła się zmienia, praca to pole pod wykresem F(s): na rysunku trójkąt 10 J + prostokąt 30 J = 40 J. Pole pod osią s oznacza pracę ujemną.
- Oznaczenia: k – współczynnik sprężystości [N/m]; x – wydłużenie sprężyny [m]; Eps – energia potencjalna sprężystości [J].
Siła potrzebna do rozciągania sprężyny rośnie liniowo od 0 do k · x, więc jej praca to pole trójkąta: W = Eps = k · x2 przez 2.
- Sprężyna o k = 200 N/m rozciągnięta o 0,10 m: Eps = 200 N/m · (0,10 m)2 przez 2 = 1,0 J.
Siła 50 N ciągnie sanki pod kątem 60° do poziomu na drodze 20 m. Jaką pracę wykonuje?
W = F · s · cos 60° = 50 N · 20 m · 0,5 = 500 J; 866 J wychodzi z sin 60° zamiast cos 60°.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Praca a energia
- Oznaczenia: Wwyp – praca siły wypadkowej [J]; ΔEk – zmiana energii kinetycznej [J]; vp, vk – szybkość początkowa i końcowa [m/s]; WT – praca tarcia i oporów [J]; ΔE – zmiana energii mechanicznej [J].
Twierdzenie o pracy i energii: Wwyp = ΔEk = m · vk2 przez 2 − m · vp2 przez 2. Siły oporu zmieniają energię mechaniczną: ΔE = WT.
- Przykład 2. Dane: samochód m = 1000 kg jedzie z v = 20 m/s i hamuje do zatrzymania stałą siłą F = 5000 N. Wzór: F · s = m · v2 przez 2 (praca hamowania = utracona Ek). Obliczenia: s = 1000 · 202 przez 2 · 5000 m = 40 m. Odpowiedź: droga hamowania wynosi 40 m.
- Przykład 3. Dane: m = 10 kg zsuwa się z wysokości h = 5 m i na dole ma v = 8 m/s, g = 9,81 m/s². Wzór: WT = m · v2 przez 2 − m · g · h. Obliczenia: WT = 320 J − 490,5 J = −170,5 J. Odpowiedź: praca tarcia ≈ −171 J (tyle energii przeszło w wewnętrzną).
Liczenie pracy siły zmiennej jako Fkońcowa · s. Dla sprężyny brakuje wtedy czynnika 1 przez 2, bo siła rośnie od zera.
✎Ściąga: Praca siły zmiennej, twierdzenie o pracy i energii
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- W = F · s · cos α. Pracę wykonuje tylko składowa F · cos α; dla α > 90° praca jest ujemna.
- Siła potrzebna do rozciągania sprężyny rośnie liniowo od 0 do k · x, więc jej praca to pole trójkąta: W = Eps = k · x2 przez 2.
- Twierdzenie o pracy i energii: Wwyp = ΔEk = m · vk2 przez 2 − m · vp2 przez 2. Siły oporu zmieniają energię mechaniczną: ΔE = WT.
- Oznaczenia: W – praca [J]; F – stała siła [N]; s – przemieszczenie [m]; α – kąt między siłą a przemieszczeniem.
- Przykład 1. Dane: sanki ciągnięte linką, F = 50 N, α = 60°, s = 20 m. Wzór: W = F · s · cos α. Obliczenia: W = 50 N · 20 m · 0,5 = 500 J. Odpowiedź: 500 J (przy α = 0° byłoby 1000 J).
- Oznaczenia: k – współczynnik sprężystości [N/m]; x – wydłużenie sprężyny [m]; Eps – energia potencjalna sprężystości [J].
- Oznaczenia: Wwyp – praca siły wypadkowej [J]; ΔEk – zmiana energii kinetycznej [J]; vp, vk – szybkość początkowa i końcowa [m/s]; WT – praca tarcia i oporów [J]; ΔE – zmiana energii mechanicznej [J].
- Przykład 2. Dane: samochód m = 1000 kg jedzie z v = 20 m/s i hamuje do zatrzymania stałą siłą F = 5000 N. Wzór: F · s = m · v2 przez 2 (praca hamowania = utracona Ek). Obliczenia: s = 1000 · 202 przez 2 · 5000 m = 40 m. Odpowiedź: droga hamowania wynosi 40 m.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Siła 50 N ciągnie sanki pod kątem 60° do poziomu na drodze 20 m. Jaką pracę wykonuje?
- A1000 J
- B500 J
- C2000 J
- Dok. 866 J
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 500 J – W = F · s · cos 60° = 50 N · 20 m · 0,5 = 500 J; 866 J wychodzi z sin 60° zamiast cos 60°.
Pod jakim kątem do przemieszczenia działa stała siła, która nie wykonuje pracy?
- A0°
- B45°
- C90°
- D180°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 90° – cos 90° = 0, więc W = 0.
Jak wyznaczysz pracę siły zmiennej z wykresu F(s)?
- AJako średnią z wartości na osi s
- BJako końcową wartość siły razy drogę
- CJako pole pod wykresem
- DJako nachylenie wykresu
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Jako pole pod wykresem – Pole pod wykresem F(s) ma jednostkę N · m = J, czyli jest pracą.
Siła rośnie liniowo od 0 do 10 N na drodze 2 m. Jaką pracę wykonuje?
- A20 J
- B5 J
- C40 J
- D10 J
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 10 J – Pole trójkąta: ½ · 2 m · 10 N = 10 J; 20 J to błąd Fkońcowa · s.
Sprężyna o k = 200 N/m jest rozciągnięta o 0,10 m. Ile energii sprężystości zgromadziła?
- A2,0 J
- B1,0 J
- C10 J
- D20 J
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 1,0 J – Eps = k · x² / 2 = 200 N/m · 0,01 m² : 2 = 1,0 J.
Jak zmieni się energia sprężystości, gdy wydłużenie sprężyny wzrośnie dwa razy?
- AWzrośnie 4 razy
- BWzrośnie 8 razy
- CNie zmieni się
- DWzrośnie 2 razy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Wzrośnie 4 razy – Eps jest proporcjonalna do x², więc dwa razy większe x to cztery razy większa energia.
Samochód o masie 1000 kg jedzie z szybkością 20 m/s i hamuje stałą siłą 5000 N. Jaka jest droga hamowania?
- A40 m
- B20 m
- C80 m
- D4 m
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 40 m – F · s = mv²/2 = 200 000 J, więc s = 200 000 J : 5000 N = 40 m; 80 m wychodzi bez ½.
Co mówi twierdzenie o pracy i energii?
- APraca siły wypadkowej równa się zmianie energii kinetycznej
- BPraca siły wypadkowej jest zawsze równa zeru
- CPraca dowolnej siły równa się energii potencjalnej
- DEnergia kinetyczna ciała jest zawsze stała
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Praca siły wypadkowej równa się zmianie energii kinetycznej – Wwyp = ΔEk: gdy praca wypadkowej jest dodatnia, ciało przyspiesza, a gdy ujemna – zwalnia.
Cały dział „Praca, moc, energia mechaniczna”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.