1Energia kinetyczna i potencjalna
- Energia to zdolność ciała do wykonania pracy; jej jednostką jest dżul (J). Praca wykonana nad ciałem zmienia jego energię.
- Oznaczenia: Ek – energia kinetyczna [J]; Ep – energia potencjalna grawitacji [J]; m – masa [kg]; v – szybkość [m/s]; g – przyspieszenie ziemskie [m/s²]; h – wysokość nad wybranym poziomem zerowym [m].
Ek = m · v2 przez 2, Ep = m · g · h.
- Dwa razy większa szybkość to cztery razy większa energia kinetyczna.
- Poziom zerowy (h = 0) wybierasz sam, np. podłogę. Liczy się zmiana energii potencjalnej, a ona od tego wyboru nie zależy.
- Energia sprężystości: rozciągnięta sprężyna albo napięty łuk też mają energię – tym większą, im większe odkształcenie. Na wykresie F(x) odpowiada jej pole pod wykresem; (R) Eps = k · x2 przez 2.
2Zasada zachowania energii mechanicznej
Energia mechaniczna E = Ek + Ep. Gdy tarcie i opory nie wykonują pracy (lub jest ona pomijalna): Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.
- Przykład 1. Dane: ciało zsuwa się bez tarcia z wysokości h = 5 m, v₀ = 0, g = 9,81 m/s².
- Wzór: m · g · h = m · v2 przez 2, więc v = pierwiastek z 2 · g · h.
- Obliczenia: v = pierwiastek z 2 · 9,81 m/s² · 5 m ≈ 9,9 m/s.
- Odpowiedź: na dole ciało ma szybkość ok. 9,9 m/s, niezależnie od masy.
- Przykład 2. Piłka wyrzucona pionowo w górę z v = 12 m/s: w najwyższym punkcie v = 0, więc h = v2 przez 2g = 144 przez 19,62 m ≈ 7,3 m.
Kiedy energia mechaniczna ciała jest stała?
Zasada zachowania energii mechanicznej obowiązuje, gdy siły oporu nie zamieniają energii mechanicznej w wewnętrzną.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Tarcie i opory
- Gdy działa tarcie, część energii mechanicznej zamienia się w energię wewnętrzną (nagrzewają się opony, klocki hamulcowe). Energia całkowita jest zachowana, ale mechanicznej ubywa.
- Przykład 3. Ciało m = 2 kg zsuwa się z h = 5 m i na dole ma v = 8 m/s. Na górze E = 2 · 9,81 · 5 J = 98,1 J, na dole Ek = 2 · 82 przez 2 J = 64 J, więc w energię wewnętrzną przeszło 98,1 J − 64 J = 34,1 J.
Stosowanie Ek + Ep = const, gdy w zadaniu jest tarcie. Wtedy energia mechaniczna maleje o wartość pracy sił oporu.
✎Ściąga: Energia mechaniczna i jej zasada zachowania
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Ek = m · v2 przez 2, Ep = m · g · h.
- Energia mechaniczna E = Ek + Ep. Gdy tarcie i opory nie wykonują pracy (lub jest ona pomijalna): Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.
- Energia to zdolność ciała do wykonania pracy; jej jednostką jest dżul (J). Praca wykonana nad ciałem zmienia jego energię.
- Oznaczenia: Ek – energia kinetyczna [J]; Ep – energia potencjalna grawitacji [J]; m – masa [kg]; v – szybkość [m/s]; g – przyspieszenie ziemskie [m/s²]; h – wysokość nad wybranym poziomem zerowym [m].
- Poziom zerowy (h = 0) wybierasz sam, np. podłogę. Liczy się zmiana energii potencjalnej, a ona od tego wyboru nie zależy.
- Energia sprężystości: rozciągnięta sprężyna albo napięty łuk też mają energię – tym większą, im większe odkształcenie. Na wykresie F(x) odpowiada jej pole pod wykresem; (R) Eps = k · x2 przez 2.
- Przykład 1. Dane: ciało zsuwa się bez tarcia z wysokości h = 5 m, v₀ = 0, g = 9,81 m/s².
- Przykład 2. Piłka wyrzucona pionowo w górę z v = 12 m/s: w najwyższym punkcie v = 0, więc h = v2 przez 2g = 144 przez 19,62 m ≈ 7,3 m.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Wzór na energię kinetyczną to
- AEk = mgh
- BEk = mv²
- CEk = mv
- DEk = mv²/2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Ek = mv²/2 – Energia kinetyczna to połowa iloczynu masy i kwadratu szybkości.
Jak zmieni się energia kinetyczna, gdy szybkość ciała wzrośnie dwa razy?
- ANie zmieni się
- BWzrośnie 4 razy
- CWzrośnie 2 razy
- DWzrośnie 8 razy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Wzrośnie 4 razy – Szybkość jest we wzorze w kwadracie, więc Ek rośnie jak v²: 2² = 4.
Ciało o masie 2 kg leży na szafie, 1,5 m nad podłogą. Ile wynosi jego energia potencjalna względem podłogi (g = 10 m/s²)?
- A300 J
- B30 J
- C15 J
- D3 J
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 30 J – Ep = m · g · h = 2 kg · 10 m/s² · 1,5 m = 30 J.
Ciało spada swobodnie z wysokości 20 m (g = 10 m/s², bez oporów). Z jaką szybkością uderza w ziemię?
- A10 m/s
- B20 m/s
- C200 m/s
- D400 m/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 20 m/s – v = √(2gh) = √(2 · 10 · 20) m/s = √400 m/s = 20 m/s; 400 to wynik bez pierwiastka.
Kamień rzucono pionowo w górę z szybkością 10 m/s (g = 10 m/s², bez oporów). Na jaką wysokość wzniesie się?
- A5 m
- B20 m
- C10 m
- D1 m
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 5 m – h = v² / (2g) = 100 : 20 m = 5 m.
Kiedy energia mechaniczna ciała jest stała?
- ATylko gdy ciało stoi w miejscu
- BGdy tarcie i opory nie wykonują pracy
- CZawsze
- DTylko gdy ciało porusza się po okręgu
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Gdy tarcie i opory nie wykonują pracy – Zasada zachowania energii mechanicznej obowiązuje, gdy siły oporu nie zamieniają energii mechanicznej w wewnętrzną.
Rowerzysta zjeżdża z górki bez pedałowania, ale z oporami. Na dole ma mniejszą szybkość niż bez oporów. Co stało się z brakującą energią?
- AZamieniła się w energię potencjalną
- BZamieniła się w masę rowerzysty
- CZamieniła się w energię wewnętrzną (ciepło)
- DZniknęła
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Zamieniła się w energię wewnętrzną (ciepło) – Energia całkowita jest zachowana, ale część mechanicznej przeszła w wewnętrzną.
Ciało o masie 2 kg zsuwa się z wysokości 5 m i na dole ma 8 m/s (g = 9,81 m/s²). Ile energii mechanicznej zamieniło się w energię wewnętrzną?
- A162,1 J
- B64 J
- C98,1 J
- D34,1 J
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 34,1 J – Na górze E = mgh = 98,1 J, na dole Ek = 64 J; różnica 34,1 J przeszła w energię wewnętrzną.
Cały dział „Praca, moc, energia mechaniczna”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.