1Tabela i wykres
- Tabela porządkuje pomiary. W nagłówkach zapisuj wielkość i jednostkę, np. t [s], s [m].
- Wykres pokazuje zależność jednej wielkości od drugiej. Na osi poziomej jest wielkość, którą zmieniasz (często czas), na pionowej ta, która od niej zależy.
- Każdą oś opisz symbolem i jednostką. Skalę i zakres osi dobierz tak, żeby punkty zajęły większą część wykresu. Przez punkty pomiarowe prowadzisz gładką linię albo prostą, a nie łamaną.
2Rodzaje zależności
- Rosnąca – gdy jedna wielkość rośnie, druga też (droga rośnie z czasem jazdy).
- Malejąca – gdy jedna rośnie, druga maleje (czas przejazdu maleje, gdy rośnie prędkość).
- Oznaczenia: x, y – dwie powiązane wielkości; a – stała (współczynnik proporcjonalności).
Proporcjonalność prosta: y przez x = a = const, czyli y = a · x. Wykres to półprosta wychodząca z początku układu współrzędnych.
Proporcjonalność odwrotna: x · y = const, czyli y = a przez x. Wykres to hiperbola.
| zależność | co jest stałe | przykład |
|---|---|---|
| prosta | iloraz y : x | s = v · t przy stałej prędkości |
| odwrotna | iloczyn x · y | t = s : v dla stałej drogi |
Uznanie każdej rosnącej prostej za proporcjonalność prostą. Jeśli prosta nie przechodzi przez (0, 0), np. y = 2x + 3, iloraz y : x nie jest stały.
Czas przejazdu t = s : v przy stałej drodze s i rosnącej prędkości v
Przy stałej drodze iloczyn v · t jest stały, więc gdy v rośnie, t maleje.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Odczyt z wykresu
- Wybierz wartość na jednej osi, przejdź do linii i odczytaj drugą współrzędną. Zawsze sprawdź podziałkę: jedna kratka to może być 1 s, ale i 10 s.
- Nachylenie prostej to Δy przez Δx. Na wykresie s(t) jest to prędkość, a na v(t) przyspieszenie. Punkt przecięcia z osią pionową to wartość y dla x = 0, np. położenie początkowe na wykresie x(t).
- Przykład. Dane: prosta s(t) przez (0, 0) i punkt (4 s; 12 m).
- Wzór: v = Δs przez Δt.
- Obliczenia: v = 12 m przez 4 s = 3 m/s.
- Odpowiedź: prędkość to 3 m/s, a droga jest wprost proporcjonalna do czasu.
- Odwrotna proporcjonalność: trasa 120 km przy 60 km/h trwa 2 h, a przy 120 km/h 1 h. Iloczyn v · t = 120 km za każdym razem.
✎Ściąga: Analiza danych i wykresy
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Proporcjonalność prosta: y przez x = a = const, czyli y = a · x. Wykres to półprosta wychodząca z początku układu współrzędnych.
- Proporcjonalność odwrotna: x · y = const, czyli y = a przez x. Wykres to hiperbola.
- Tabela porządkuje pomiary. W nagłówkach zapisuj wielkość i jednostkę, np. t [s], s [m].
- Wykres pokazuje zależność jednej wielkości od drugiej. Na osi poziomej jest wielkość, którą zmieniasz (często czas), na pionowej ta, która od niej zależy.
- Rosnąca – gdy jedna wielkość rośnie, druga też (droga rośnie z czasem jazdy).
- Malejąca – gdy jedna rośnie, druga maleje (czas przejazdu maleje, gdy rośnie prędkość).
- Oznaczenia: x, y – dwie powiązane wielkości; a – stała (współczynnik proporcjonalności).
- Nachylenie prostej to Δy przez Δx. Na wykresie s(t) jest to prędkość, a na v(t) przyspieszenie. Punkt przecięcia z osią pionową to wartość y dla x = 0, np. położenie początkowe na wykresie x(t).
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Wykres s(t) to półprosta wychodząca z początku układu. Co to oznacza?
- ADroga jest wprost proporcjonalna do czasu
- BCiało stoi w miejscu
- CCiało porusza się ze zmieniającą się prędkością
- DDroga jest odwrotnie proporcjonalna do czasu
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Droga jest wprost proporcjonalna do czasu – Półprosta z początku układu to wykres y = a · x, czyli proporcjonalność prosta.
Który wzór opisuje proporcjonalność odwrotną?
- Ax · y = const
- By : x = const
- Cy = 2x − 1
- Dy = x + 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: x · y = const – W proporcjonalności odwrotnej stały jest iloczyn, a wykres to hiperbola.
Prosta y = 2x + 3 jest
- Amalejąca
- Brosnąca, ale nie jest proporcjonalnością prostą
- Cproporcjonalnością prostą
- Dproporcjonalnością odwrotną
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: rosnąca, ale nie jest proporcjonalnością prostą – Rośnie, ale nie przechodzi przez (0, 0), więc iloraz y : x nie jest stały.
Na wykresie s(t) prosta przechodzi przez (0, 0) i (4 s; 12 m). Ile wynosi prędkość?
- A3 m/s
- B0,33 m/s
- C48 m/s
- D8 m/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 3 m/s – v = Δs : Δt = 12 m : 4 s = 3 m/s.
Czas przejazdu t = s : v przy stałej drodze s i rosnącej prędkości v
- Anie zmienia się
- Brośnie, to zależność wprost proporcjonalna
- Cmaleje, to zależność odwrotnie proporcjonalna
- Drośnie, to zależność odwrotnie proporcjonalna
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: maleje, to zależność odwrotnie proporcjonalna – Przy stałej drodze iloczyn v · t jest stały, więc gdy v rośnie, t maleje.
Co odczytasz z nachylenia wykresu v(t)?
- Aprzyspieszenie
- Bdrogę
- Cczas
- Dpołożenie
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: przyspieszenie – Nachylenie v(t) to Δv : Δt, czyli przyspieszenie.
Prosta x(t) przecina oś pionową w punkcie x = 5 m. Co to oznacza?
- AW chwili t = 0 ciało było w położeniu 5 m
- BCiało zatrzyma się po 5 s
- CCiało przebyło łącznie 5 m
- DCiało porusza się z prędkością 5 m/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: W chwili t = 0 ciało było w położeniu 5 m – Punkt przecięcia z osią pionową to wartość x dla t = 0, czyli położenie początkowe.
Jaki kształt ma wykres proporcjonalności odwrotnej?
- Aparabola
- Bhiperbola
- Clinia pozioma
- Dpółprosta z początku układu
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: hiperbola – Wykres y = a : x to hiperbola.
Cały dział „Wymagania przekrojowe”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.