1Bryła sztywna i jej ruchy
- Bryła sztywna to model ciała, w którym odległości między dowolnymi punktami się nie zmieniają.
- Ruch postępowy: wszystkie punkty mają takie same tory i w danej chwili tę samą prędkość, np. wysuwana szuflada.
- Ruch obrotowy: wszystkie punkty krążą po okręgach wokół wspólnej osi, np. wentylator. Każdy ma tę samą prędkość kątową ω [rad/s], ale inną prędkość liniową v = ω · r (r – odległość od osi [m]).
2Środek masy
- Oznaczenia: xsm – położenie środka masy [m]; mi – masy kolejnych ciał [kg]; xi – ich położenia [m].
xsm = Σ mi · xi przez Σ mi
- Przykład 1. Dane: 1 kg w x = 0 i 3 kg w x = 4 m. Obliczenia: xsm = 1 · 0 + 3 · 4 przez 1 + 3 m = 3 m. Odpowiedź: xsm = 3 m, bliżej cięższej masy.
Masy 1 kg w x = 0 i 3 kg w x = 4 m. Gdzie leży środek masy?
xsm = (1 · 0 + 3 · 4) / 4 m = 3 m.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Moment siły
- Oznaczenia: M – moment siły [N·m]; F – siła [N]; r – odległość punktu przyłożenia siły od osi obrotu [m]; α – kąt między r a siłą F.
M = F · r · sin α. Wielkość r · sin α to ramię siły: odległość osi od prostej, wzdłuż której działa siła.
- Moment jest największy, gdy siła jest prostopadła do r (sin 90° = 1), a zerowy, gdy prosta działania siły przechodzi przez oś: drzwi pchane w stronę zawiasów ani drgną.
- Przykład 2. Dane: klucz r = 0,3 m, F = 50 N. Prostopadle: M = 0,3 · 50 N·m = 15 N·m. Pod kątem 30° do klucza: M = 0,3 · 50 · 0,5 N·m = 7,5 N·m. Odpowiedź: 15 N·m i 7,5 N·m.
4Równowaga bryły
Bryła jest w równowadze, gdy Σ F = 0 oraz Σ M = 0 względem dowolnej osi.
- Samo ΣF = 0 nie wystarcza: para sił (dwie równe, przeciwnie zwrócone siły na różnych prostych) obraca ciało.
- Przykład 3 (dźwignia). Dane: ciężar skrzyni F₁ = 600 N na ramieniu r₁ = 0,4 m, siła F₂ na ramieniu r₂ = 1,2 m. Z ΣM = 0: F₁ · r₁ = F₂ · r₂. Wzór: F₂ = F₁ · r₁ przez r₂. Obliczenia: F₂ = 600 · 0,4 przez 1,2 N = 200 N. Odpowiedź: wystarczy 200 N, bo ramię jest 3 razy dłuższe.
Mnożenie siły przez długość pręta zamiast przez ramię. Gdy siła działa ukośnie, ramię jest krótsze niż r.
Kiedy moment siły względem osi jest równy zeru?
Wtedy ramię siły wynosi zero (sin α = 0), więc M = 0.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Bryła sztywna i moment siły
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- xsm = Σ mi · xi przez Σ mi
- M = F · r · sin α. Wielkość r · sin α to ramię siły: odległość osi od prostej, wzdłuż której działa siła.
- Bryła jest w równowadze, gdy Σ F = 0 oraz Σ M = 0 względem dowolnej osi.
- Bryła sztywna to model ciała, w którym odległości między dowolnymi punktami się nie zmieniają.
- Ruch postępowy: wszystkie punkty mają takie same tory i w danej chwili tę samą prędkość, np. wysuwana szuflada.
- Ruch obrotowy: wszystkie punkty krążą po okręgach wokół wspólnej osi, np. wentylator. Każdy ma tę samą prędkość kątową ω [rad/s], ale inną prędkość liniową v = ω · r (r – odległość od osi [m]).
- Oznaczenia: xsm – położenie środka masy [m]; mi – masy kolejnych ciał [kg]; xi – ich położenia [m].
- Przykład 1. Dane: 1 kg w x = 0 i 3 kg w x = 4 m. Obliczenia: xsm = 1 · 0 + 3 · 4 przez 1 + 3 m = 3 m. Odpowiedź: xsm = 3 m, bliżej cięższej masy.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Co opisuje moment siły?
- APęd bryły
- BSzybkość obrotu
- CZdolność siły do obracania bryły wokół osi
- DSiłę nacisku na podłoże
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Zdolność siły do obracania bryły wokół osi – Moment siły M = F · r · sin α mierzy obrotowe działanie siły względem osi.
Jaka jest jednostka momentu siły?
- AJ/s
- BN/m
- Ckg·m/s
- DN·m
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: N·m – M = F · r · sin α, więc jednostką jest niuton razy metr.
Klucz o długości 0,3 m, siła 50 N prostopadła do klucza. Ile wynosi moment?
- A150 N·m
- B7,5 N·m
- C1,5 N·m
- D15 N·m
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 15 N·m – M = r · F = 0,3 · 50 N·m = 15 N·m.
Ta sama siła 50 N działa na klucz 0,3 m pod kątem 30° do klucza. Ile wynosi moment?
- A7,5 N·m
- B13 N·m
- C30 N·m
- D15 N·m
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 7,5 N·m – M = r · F · sin 30° = 0,3 · 50 · 0,5 N·m = 7,5 N·m.
Kiedy moment siły względem osi jest równy zeru?
- AGdy siła jest bardzo duża
- BGdy prosta działania siły przechodzi przez oś
- CGdy siła jest prostopadła do r
- DGdy ramię siły jest największe
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Gdy prosta działania siły przechodzi przez oś – Wtedy ramię siły wynosi zero (sin α = 0), więc M = 0.
Jakie warunki musi spełniać bryła sztywna w równowadze?
- AWszystkie siły muszą być prostopadłe do bryły
- BSuma sił równa zeru i suma momentów sił równa zeru
- CTylko suma momentów równa zeru
- DTylko suma sił równa zeru
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Suma sił równa zeru i suma momentów sił równa zeru – Pierwszy warunek wyklucza przyspieszenie postępowe, drugi – obrotowe.
Dźwignia: ciężar 600 N działa na ramieniu 0,4 m. Jaką siłę trzeba przyłożyć na ramieniu 1,2 m, żeby go zrównoważyć?
- A1800 N
- B600 N
- C200 N
- D400 N
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 200 N – F₂ = F₁ · r₁ / r₂ = 600 · 0,4 / 1,2 N = 200 N.
Masy 1 kg w x = 0 i 3 kg w x = 4 m. Gdzie leży środek masy?
- Ax = 4 m
- Bx = 1 m
- Cx = 2 m
- Dx = 3 m
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: x = 3 m – xsm = (1 · 0 + 3 · 4) / 4 m = 3 m.
Cały dział „Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.