ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Fizyka · Dynamikaklasa 1 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/1/fizyka/dynamika-ruchu-po-okregu/

Fizyka · Dynamika · kl. 1 · zakres rozszerzony

Dynamika ruchu po okręgu

Na rozszerzeniu nie wystarczy powiedzieć, że coś ciągnie ciało do środka okręgu – liczysz, ile dokładnie musi ciągnąć: na zakręcie, na nitce i w pętli.

ok. 4 min czytania10 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Wzór na siłę dośrodkową

  • Oznaczenia: Fd – siła dośrodkowa (wypadkowa skierowana do środka) [N]; m – masa [kg]; v – szybkość [m/s]; r – promień okręgu [m]; ω – prędkość kątowa [rad/s]; ad – przyspieszenie dośrodkowe [m/s²].
Zapamiętaj

Fd = m · ad = m · v2 przez r = m · ω2 · r

  • To II zasada dynamiki dla przyspieszenia dośrodkowego: dwa razy większa szybkość wymaga cztery razy większej siły.

2Samochód na płaskim zakręcie

  • Siłę dośrodkową daje tarcie statyczne opon; jego największa wartość to μs · m · g (μs – współczynnik tarcia statycznego, g – przyspieszenie ziemskie [m/s²]). Auto pokona zakręt, gdy μs · m · g ≥ m · v2 przez r.
Zapamiętaj

vmax = pierwiastek z μs · g · r. Masa się skraca: ciężarówka i mały samochód mają ten sam limit.

  • Przykład 1. Dane: μs = 0,6, r = 50 m, g = 9,81 m/s². Wzór: vmax = pierwiastek z μs · g · r. Obliczenia: vmax = pierwiastek z 0,6 · 9,81 · 50 m/s ≈ 17,2 m/s. Odpowiedź: ok. 62 km/h; na bardzo śliskiej nawierzchni (np. mokre liście, błoto; μs = 0,3) tylko ok. 44 km/h.
Sprawdź, czy rozumiesz

Jak zmieni się największa bezpieczna szybkość na płaskim zakręcie, gdy masa samochodu wzrośnie dwa razy?

3Kulka na nitce

najniższy punktNmgN − mg = mv²/rnajwyższy punktNmgN + mg = mv²/rpoziomo (z góry)NvN = mv²/rsiły do środka − siły od środka = mv²/r
Siły w trzech miejscach okręgu: siły do środka minus siły od środka = mv²/r
  • Oznaczenia: N – naciąg nitki [N].
  • Okrąg poziomy (gładki stół): siłą dośrodkową jest sam naciąg, N = m · v2 przez r.
  • Okrąg pionowy: na dole N − m · g = m · v2 przez r, na górze N + m · g = m · v2 przez r.
  • Przykład 2. Dane: m = 0,2 kg, r = 0,5 m, v = 3 m/s, najniższy punkt, g = 9,81 m/s². Wzór: N = m · g + m · v2 przez r. Obliczenia: N = 1,96 N + 3,6 N ≈ 5,6 N. Odpowiedź: N ≈ 5,6 N, prawie 3 razy więcej niż ciężar.
  • (dodatkowo) Na górze nitka luzuje się, gdy N = 0: prędkość krytyczna vkr = pierwiastek z g · r (dla r = 0,5 m ok. 2,2 m/s).

4Doświadczenie

  • Korek o masie m kręcisz na nitce przez rurkę, a na dole wisi obciążnik M. Naciąg F = M · g jest siłą dośrodkową, a v = 2π · r przez T wyznaczasz z czasu 10 obiegów (T – okres obiegu [s]). Wykres F(v²) to prosta przez początek układu o nachyleniu m przez r.
Uwaga na błąd

Dorysowywanie „siły odśrodkowej” na rysunku sił. W układzie inercjalnym rysujesz tylko rzeczywiste siły, a ich wypadkowa skierowana do środka to siła dośrodkowa.

Sprawdź, czy rozumiesz

Dlaczego naciąg nitki w najniższym punkcie okręgu pionowego jest większy niż ciężar kulki?

✎Ściąga: Dynamika ruchu po okręgu

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • Fd = m · ad = m · v2 przez r = m · ω2 · r
  • vmax = pierwiastek z μs · g · r. Masa się skraca: ciężarówka i mały samochód mają ten sam limit.
  • Oznaczenia: Fd – siła dośrodkowa (wypadkowa skierowana do środka) [N]; m – masa [kg]; v – szybkość [m/s]; r – promień okręgu [m]; ω – prędkość kątowa [rad/s]; ad – przyspieszenie dośrodkowe [m/s²].
  • Przykład 1. Dane: μs = 0,6, r = 50 m, g = 9,81 m/s². Wzór: vmax = pierwiastek z μs · g · r. Obliczenia: vmax = pierwiastek z 0,6 · 9,81 · 50 m/s ≈ 17,2 m/s. Odpowiedź: ok. 62 km/h; na bardzo śliskiej nawierzchni (np. mokre liście, błoto; μs = 0,3) tylko ok. 44 km/h.
  • Oznaczenia: N – naciąg nitki [N].
  • Przykład 2. Dane: m = 0,2 kg, r = 0,5 m, v = 3 m/s, najniższy punkt, g = 9,81 m/s². Wzór: N = m · g + m · v2 przez r. Obliczenia: N = 1,96 N + 3,6 N ≈ 5,6 N. Odpowiedź: N ≈ 5,6 N, prawie 3 razy więcej niż ciężar.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Jak zmieni się siła dośrodkowa, gdy szybkość ciała krążącego po tym samym okręgu wzrośnie dwa razy?

    1. AWzrośnie 2 razy
    2. BWzrośnie 4 razy
    3. CZmaleje 2 razy
    4. DNie zmieni się
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: Wzrośnie 4 razy – Fd = m · v² / r, więc siła rośnie jak kwadrat szybkości: 2² = 4.

  2. Kulka o masie 0,5 kg porusza się po okręgu o promieniu 2 m z szybkością 4 m/s. Ile wynosi siła dośrodkowa?

    1. A4 N
    2. B1 N
    3. C8 N
    4. D16 N
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 4 N – Fd = m · v² / r = 0,5 kg · 16 m²/s² : 2 m = 4 N; 1 N wychodzi bez kwadratu szybkości.

  3. Samochód skręca na płaskim zakręcie o promieniu 20 m; μs = 0,5, g = 10 m/s². Jaka jest największa szybkość bez poślizgu?

    1. A20 m/s
    2. B5 m/s
    3. C10 m/s
    4. D100 m/s
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 10 m/s – vmax = √(μs · g · r) = √(0,5 · 10 · 20) m/s = √100 m/s = 10 m/s.

  4. Jak zmieni się największa bezpieczna szybkość na płaskim zakręcie, gdy masa samochodu wzrośnie dwa razy?

    1. AWzrośnie 2 razy
    2. BZmaleje 2 razy
    3. CNie zmieni się
    4. DZmaleje 4 razy
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: Nie zmieni się – We wzorze vmax = √(μs · g · r) nie ma masy: większa masa wymaga większej siły, ale daje proporcjonalnie większe tarcie.

  5. Kulka na nitce krąży w płaszczyźnie pionowej. Które równanie opisuje najniższy punkt okręgu (N – naciąg nitki)?

    1. AN − mg = mv²/r
    2. BN = mv²/r − mg
    3. CN + mg = mv²/r
    4. DN = mg
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: N − mg = mv²/r – Na dole naciąg ciągnie do środka (w górę), a ciężar od środka (w dół), więc wypadkowa do środka to N − mg.

  6. Dlaczego naciąg nitki w najniższym punkcie okręgu pionowego jest większy niż ciężar kulki?

    1. ASzybkość na dole jest zawsze zerowa
    2. BNitka musi zrównoważyć ciężar i jeszcze nadać kulce przyspieszenie dośrodkowe
    3. CCiężar kulki na dole rośnie
    4. DDziała siła odśrodkowa dodająca się do ciężaru
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: Nitka musi zrównoważyć ciężar i jeszcze nadać kulce przyspieszenie dośrodkowe – Z bilansu sił N = mg + mv²/r, więc N > mg.

  7. Ciało o masie 2 kg krąży z prędkością kątową 3 rad/s po okręgu o promieniu 0,5 m. Ile wynosi siła dośrodkowa?

    1. A3 N
    2. B18 N
    3. C9 N
    4. D4,5 N
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 9 N – Fd = m · ω² · r = 2 kg · 9 rad²/s² · 0,5 m = 9 N.

  8. Kręcisz wiadrem z wodą w płaszczyźnie pionowej. Woda nie wylewa się w najwyższym punkcie, jeśli szybkość wiadra wynosi co najmniej

    1. A√(g · r)
    2. Bg / r
    3. Cg · r
    4. D√(2 · g · r)
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: √(g · r) – Na granicy nacisk dna jest zerowy, więc sam ciężar daje siłę dośrodkową: mg = mv²/r, stąd v = √(g · r).

Cały dział „Dynamika”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 10🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Fizyka, klasa 1

Badania w fizycePomiary i niepewność pomiarowaNiepewności pomiarowe i dopasowanie prostejWielkości wektorowe i skalarneAnaliza danych i wykresyNarzędzia matematyczne w fizyceRachunek wektorowy i trygonometriaPodstawowe pojęcia kinematykiPrędkośćRównanie ruchu i ruch względnyPrzyspieszenieRuch jednostajny prostoliniowyRuch prostoliniowy zmiennyRuch zmienny – wykresy a(t), zadania i przyspieszenie w ruchu krzywoliniowymRuch po okręguPrędkość kątowa i ruch po okręgu ze zmienną prędkościąRzut poziomy i rzut ukośnyDoświadczenia z kinematykiSiła i jej cechyRodzaje siłUkłady nieinercjalne i siły bezwładnościZasady dynamiki NewtonaTarcieRównia pochyła i zadania z tarciemSiła dośrodkowaDoświadczenia z dynamikiPraca mechanicznaMocEnergia mechaniczna i jej zasada zachowaniaPraca siły zmiennej, twierdzenie o pracy i energiiMoc w ruchu i sprawność urządzeńPęd, zasada zachowania pędu i zderzeniaDoświadczenia: praca, moc, energiaCiśnienieSiła wyporu i prawo ArchimedesaCiśnienie całkowite, naczynia połączone i pływanie ciałDoświadczenia z hydrostatykiPrawo powszechnego ciążeniaPrzyspieszenie grawitacyjne i prawa KepleraUkład Słoneczny, Galaktyka i WszechświatPrędkości kosmiczne i ruch satelitówSatelity, nieważkość i przeciążenieBryła sztywna i moment siłyMoment bezwładności i dynamika ruchu obrotowegoEnergia kinetyczna ruchu obrotowegoPlanowanie doświadczeńPrzeprowadzanie pomiarówAnaliza wynikówWybrane doświadczenia w klasie 1Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego wahadłem