1Energia obracającego się ciała
- Oznaczenia: Ek – energia kinetyczna ruchu obrotowego [J]; I – moment bezwładności względem osi obrotu [kg·m²]; ω – prędkość kątowa [rad/s].
Ek = I · ω2 przez 2. To odpowiednik m · v2 przez 2: masę zastępuje I, szybkość zastępuje ω.
- Przykład 1. Dane: koło zamachowe I = 0,5 kg·m², ω = 20 rad/s. Obliczenia: Ek = 0,5 · 202 przez 2 J = 100 J. Odpowiedź: 100 J.
2Toczenie bez poślizgu
- Oznaczenia: v – szybkość środka masy bryły [m/s]; R – promień toczącego się ciała [m]; E – całkowita energia kinetyczna [J]; m – masa [kg]; I – moment bezwładności względem osi przez środek masy [kg·m²].
v = ω · R oraz E = m · v2 przez 2 + I · ω2 przez 2
- Punkt styku z podłożem w danej chwili się nie porusza, więc środek ma szybkość ω · R, a najwyższy punkt 2v.
- Pełny walec (I = ½ m R²): E = ½mv² + ¼mv² = ¾ m v². Na obrót przypada jedna trzecia energii.
Z jakich dwóch składników składa się energia kinetyczna toczącego się ciała?
E = mv²/2 + Iω²/2.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Wyścig na równi
- Bryła startuje ze spoczynku z wysokości h (g – przyspieszenie ziemskie [m/s²]). Piszesz I = k · m · R², gdzie k zależy od kształtu: kula 2/5, walec 1/2, obręcz 1. Z zasady zachowania energii: m g h = m v2 przez 2 · (1 + k).
v = pierwiastek z 2 · g · h przez 1 + k. Wynik nie zależy od masy ani promienia.
- Przykład 2. Dane: kula pełna, h = 0,7 m, g = 10 m/s², k = 2/5. Wzór: v = pierwiastek z 2gh / (1 + k). Obliczenia: v = pierwiastek z 2 · 10 · 0,7 przez 1,4 m/s = pierwiastek z 10 m/s ≈ 3,16 m/s. Odpowiedź: v ≈ 3,2 m/s. Dla walca wychodzi 3,06 m/s, dla obręczy 2,65 m/s, a dla klocka zsuwającego się bez tarcia 3,74 m/s.
Liczenie v = √(2gh) dla toczącej się bryły. Pomijasz wtedy energię obrotu. Tarcie statyczne przy toczeniu bez poślizgu nie wykonuje pracy, więc energia mechaniczna jest zachowana.
✎Ściąga: Energia kinetyczna ruchu obrotowego
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Ek = I · ω2 przez 2. To odpowiednik m · v2 przez 2: masę zastępuje I, szybkość zastępuje ω.
- v = ω · R oraz E = m · v2 przez 2 + I · ω2 przez 2
- v = pierwiastek z 2 · g · h przez 1 + k. Wynik nie zależy od masy ani promienia.
- Oznaczenia: Ek – energia kinetyczna ruchu obrotowego [J]; I – moment bezwładności względem osi obrotu [kg·m²]; ω – prędkość kątowa [rad/s].
- Przykład 1. Dane: koło zamachowe I = 0,5 kg·m², ω = 20 rad/s. Obliczenia: Ek = 0,5 · 202 przez 2 J = 100 J. Odpowiedź: 100 J.
- Oznaczenia: v – szybkość środka masy bryły [m/s]; R – promień toczącego się ciała [m]; E – całkowita energia kinetyczna [J]; m – masa [kg]; I – moment bezwładności względem osi przez środek masy [kg·m²].
- Przykład 2. Dane: kula pełna, h = 0,7 m, g = 10 m/s², k = 2/5. Wzór: v = pierwiastek z 2gh / (1 + k). Obliczenia: v = pierwiastek z 2 · 10 · 0,7 przez 1,4 m/s = pierwiastek z 10 m/s ≈ 3,16 m/s. Odpowiedź: v ≈ 3,2 m/s. Dla walca wychodzi 3,06 m/s, dla obręczy 2,65 m/s, a dla klocka zsuwającego się bez tarcia 3,74 m/s.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego to
- AEk = Iε
- BEk = Iω² / 2
- CEk = Iω
- DEk = Iω / 2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Ek = Iω² / 2 – To odpowiednik mv²/2: masa → I, szybkość → ω.
Koło zamachowe ma I = 0,5 kg·m² i obraca się z ω = 20 rad/s. Ile ma energii kinetycznej?
- A5 J
- B10 J
- C200 J
- D100 J
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 100 J – Ek = I · ω² / 2 = 0,5 · 400 / 2 J = 100 J.
Jaki warunek zapewnia toczenie bez poślizgu?
- Av = 2ωR
- Bv = ω · R
- Cv = ω² · R
- Dv = ω / R
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: v = ω · R – Punkt styku chwilowo nie przesuwa się względem podłoża, więc szybkość środka to ω razy promień.
Z jakich dwóch składników składa się energia kinetyczna toczącego się ciała?
- ARuchu postępowego środka masy i ruchu obrotowego
- BTylko ruchu obrotowego
- CEnergii potencjalnej i sprężystej
- DTylko ruchu postępowego
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Ruchu postępowego środka masy i ruchu obrotowego – E = mv²/2 + Iω²/2.
Jaką część całkowitej energii kinetycznej toczącego się pełnego walca stanowi energia obrotu?
- A1/3
- B1/4
- C2/3
- D1/2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 1/3 – Eobr = ¼ m v², a całość to ¾ m v², czyli jedna trzecia.
Kula, walec i obręcz o tej samej masie i promieniu staczają się z równi ze spoczynku. Która będzie pierwsza na dole?
- AWalec
- BWszystkie jednocześnie
- CKula
- DObręcz
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Kula – Najmniejsze k (kula 2/5) oznacza najmniejszy udział energii obrotu i największe v.
Kula stoczyła się z wysokości 0,7 m (g = 10 m/s², k = 2/5). Jaka jest szybkość jej środka na dole?
- Aok. 2,6 m/s
- Bok. 3,7 m/s
- Cok. 1,9 m/s
- Dok. 3,2 m/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: ok. 3,2 m/s – v = √(2gh/(1 + k)) = √(14/1,4) m/s = √10 m/s ≈ 3,16 m/s.
Dlaczego toczący się walec ma na dole mniejszą szybkość niż klocek zsuwający się bez tarcia z tej samej wysokości?
- ACzęść energii przypada na ruch obrotowy
- BTarcie wykonuje dużą pracę ujemną
- CWalec ma mniejszą energię początkową
- DWalec ma większą masę
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Część energii przypada na ruch obrotowy – Energia mgh dzieli się na ruch postępowy i obrotowy, więc na ruch środka zostaje mniej.
Cały dział „Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.