1Rozkład ciężaru na równi
- Oznaczenia: m – masa [kg]; g – przyspieszenie ziemskie [m/s²]; α – kąt nachylenia równi; F∥, F⊥ – składowe ciężaru wzdłuż równi i prostopadła do niej [N]; N – reakcja równi [N]; T – tarcie [N]; μs, μk – współczynniki tarcia statycznego i kinetycznego (bez jednostki).
F∥ = m · g · sin α (zsuwa ciało), F⊥ = m · g · cos α (dociska). Reakcja równoważy F⊥, więc N = m · g · cos α < m · g.
Bez tarcia: a = g · sin α. Z tarciem kinetycznym: a = g · (sin α − μk · cos α). Masa się skraca, więc a od niej nie zależy.
2Kiedy ciało zacznie się zsuwać
Ciało spoczywa, dopóki tg α ≤ μs, a rusza, gdy tg α > μs. Stąd μs = tg αgr, gdzie αgr to kąt graniczny.
- Metoda doświadczalna: powoli podnosisz deskę i mierzysz kąt, przy którym klocek rusza. Gdy klocek zsuwa się jednostajnie, μk = tg α.
- Hamowanie z zablokowanymi kołami na poziomej drodze: a = μk · g. Dla μk = 0,8, g = 10 m/s² i v = 20 m/s: a = 8 m/s², a droga hamowania s = v2 przez 2a = 25 m.
Klocek o masie 2 kg leży na równi o kącie 30° (g = 10 m/s²). Ile wynosi składowa ciężaru wzdłuż równi?
F∥ = m · g · sin 30° = 20 N · 0,5 = 10 N; 17,3 N to składowa prostopadła.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład 1: klocek na równi
- Dane: m = 2 kg, α = 30°, μs = 0,3, μk = 0,2, g = 10 m/s².
- Wzory: F∥ = m · g · sin α, N = m · g · cos α, T = μk · N, a = F∥ − T przez m.
- Obliczenia: F∥ = 20 N · 0,5 = 10 N; N = 20 N · 0,866 ≈ 17,3 N; T = 0,2 · 17,3 N ≈ 3,5 N; a = 10 N − 3,5 N przez 2 kg ≈ 3,3 m/s².
- Odpowiedź: klocek zsuwa się z przyspieszeniem ok. 3,3 m/s² (rusza, bo tg 30° ≈ 0,58 > μs = 0,3).
4Przykład 2: ciągnięcie pod kątem
- Dane: m = 5 kg, F = 20 N pod kątem 30° do poziomu, μk = 0,2, g = 10 m/s².
- Wzory: Fx = F · cos α, Fy = F · sin α, N = m · g − Fy, T = μk · N, a = Fx − T przez m.
- Obliczenia: Fx ≈ 17,3 N; Fy = 10 N; N = 50 N − 10 N = 40 N; T = 8 N; a = 17,3 N − 8 N przez 5 kg ≈ 1,9 m/s².
- Odpowiedź: a ≈ 1,9 m/s². Pionowa składowa siły zmniejsza nacisk, a więc i tarcie.
Przyjmowanie N = m · g na równi albo przy ciągnięciu pod kątem. Nacisk zawsze wyznaczaj z równowagi sił prostopadłych do powierzchni.
Klocek ciągniesz po stole siłą 20 N skierowaną 30° nad poziomem. Czemu nacisk jest mniejszy niż m · g?
N = m · g − F · sin α, bo składowa pionowa siły działa w górę.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Równia pochyła i zadania z tarciem
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- F∥ = m · g · sin α (zsuwa ciało), F⊥ = m · g · cos α (dociska). Reakcja równoważy F⊥, więc N = m · g · cos α < m · g.
- Bez tarcia: a = g · sin α. Z tarciem kinetycznym: a = g · (sin α − μk · cos α). Masa się skraca, więc a od niej nie zależy.
- Ciało spoczywa, dopóki tg α ≤ μs, a rusza, gdy tg α > μs. Stąd μs = tg αgr, gdzie αgr to kąt graniczny.
- Oznaczenia: m – masa [kg]; g – przyspieszenie ziemskie [m/s²]; α – kąt nachylenia równi; F∥, F⊥ – składowe ciężaru wzdłuż równi i prostopadła do niej [N]; N – reakcja równi [N]; T – tarcie [N]; μs, μk – współczynniki tarcia statycznego i kinetycznego (bez jednostki).
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Klocek o masie 2 kg leży na równi o kącie 30° (g = 10 m/s²). Ile wynosi składowa ciężaru wzdłuż równi?
- A5 N
- B17,3 N
- C10 N
- D20 N
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 10 N – F∥ = m · g · sin 30° = 20 N · 0,5 = 10 N; 17,3 N to składowa prostopadła.
Z jakim przyspieszeniem zsuwa się klocek z równi o kącie 30° bez tarcia (g = 10 m/s²)?
- A3,3 m/s²
- B10 m/s²
- C5 m/s²
- D8,7 m/s²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 5 m/s² – a = g · sin α = 10 m/s² · 0,5 = 5 m/s²; 8,7 m/s² to g · cos α.
Od czego nie zależy przyspieszenie klocka na równi?
- Aod współczynnika tarcia
- Bod kąta nachylenia równi
- Cod masy klocka
- Dod przyspieszenia ziemskiego
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: od masy klocka – We wzorze a = g · (sin α − μk · cos α) masa się skraca.
Klocek zaczął się zsuwać przy kącie granicznym 30°. Ile wynosi μs?
- Acos 30° ≈ 0,87
- Bsin 30° = 0,5
- C30
- Dtg 30° ≈ 0,58
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: tg 30° ≈ 0,58 – Na granicy ruszenia m · g · sin α = μs · m · g · cos α, więc μs = tg αgr.
Ile wynosi nacisk klocka o masie m na równię o kącie α (bez innych sił)?
- Am · g · tg α
- Bm · g · sin α
- Cm · g
- Dm · g · cos α
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: m · g · cos α – Reakcja równi równoważy składową prostopadłą ciężaru.
Klocek m = 2 kg zsuwa się z równi o kącie 30°; μk = 0,2, g = 10 m/s². Ile wynosi a?
- A5 m/s²
- Bok. 6,7 m/s²
- Cok. 3,3 m/s²
- Dok. 1,7 m/s²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: ok. 3,3 m/s² – a = 10 m/s² · (0,5 − 0,2 · 0,866) ≈ 3,3 m/s²; 5 m/s² pomija tarcie, a 6,7 m/s² dodaje je zamiast odjąć.
Klocek ciągniesz po stole siłą 20 N skierowaną 30° nad poziomem. Czemu nacisk jest mniejszy niż m · g?
- APionowa składowa siły ciągnącej częściowo unosi klocek
- BSiła pozioma zmniejsza masę klocka
- CNacisk zawsze wynosi wtedy zero
- DTarcie zmniejsza ciężar klocka
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Pionowa składowa siły ciągnącej częściowo unosi klocek – N = m · g − F · sin α, bo składowa pionowa siły działa w górę.
Auto hamuje z zablokowanymi kołami na poziomej drodze; μk = 0,8, g = 10 m/s². Jakie ma opóźnienie?
- A0,8 m/s²
- B10 m/s²
- C12,5 m/s²
- D8 m/s²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 8 m/s² – Tarcie μk · m · g jest jedyną siłą poziomą, więc a = μk · g = 8 m/s².
Cały dział „Dynamika”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.