1Wahadło matematyczne
- Oznaczenia: T – okres, czas jednego pełnego wahnięcia [s]; l – długość wahadła, od zawieszenia do środka ciężarka [m]; g – przyspieszenie ziemskie [m/s²]; π ≈ 3,14.
- To model: punktowa masa na nici nieważkiej i nierozciągliwej. Zbliżysz się do niego małym ciężkim ciężarkiem na długiej, cienkiej nici.
Dla małych wychyleń (do ok. 10°): T = 2π · pierwiastek z l przez g, czyli g = 4π2 · l przez T2.
- Wzór wyprowadza się w dziale o drganiach; tu przyjmujesz go jako gotowy. Okres nie zależy od masy ani (dla małych wychyleń) od amplitudy.
2Przebieg
- Przyrządy: statyw, nić, ciężarek, taśma miernicza (1 mm), stoper.
- Ustaw l (np. 0,40 m), wychyl ciężarek o kilka stopni i puść. Mierz czas 20 pełnych wahnięć, licząc od przejścia przez najniższy punkt. Powtórz 3 razy. T = t₂₀ przez 20.
- Powtórz dla 4–5 różnych długości.
| l [m] | t₂₀ [s] | T [s] | T² [s²] |
|---|---|---|---|
| 0,40 | 25,4 | 1,27 | 1,61 |
| 0,60 | 31,0 | 1,55 | 2,40 |
| 0,80 | 35,8 | 1,79 | 3,20 |
| 1,00 | 40,0 | 2,00 | 4,00 |
Od czego NIE zależy okres wahadła matematycznego (dla małych wychyleń)?
We wzorze T = 2π√(l/g) nie ma masy.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Wykres T²(l)
- Z kwadratu wzoru: T2 = 4π2 przez g · l. Wykres T²(l) to więc prosta przez początek układu o nachyleniu a = 4π2 przez g.
g = 4π2 przez a
- Nachylenie odczytaj z dwóch odległych punktów dopasowanej prostej, np. (0,40 m; 1,60 s²) i (1,00 m; 4,00 s²): a = 4,00 − 1,60 przez 1,00 − 0,40 s²/m = 4,0 s²/m.
- Obliczenia: g = 4 · 3,142 przez 4,0 m/s² ≈ 9,9 m/s². Odpowiedź: g ≈ 9,9 m/s², zgodnie z wartością tablicową 9,81 m/s² w granicach niepewności.
4Niepewności
- Czas reakcji: Δt₂₀ ≈ 0,2 s, więc ΔT = 0,01 s. Długość: Δl ≈ 0,005 m (trudno wskazać środek ciężarka).
- [Dodatek] Niepewność pośrednia: dla l = 1,00 m, T = 2,00 s: Δg przez g ≈ Δl przez l + 2 · ΔT przez T = 0,5% + 1% = 1,5%. Wynik g = (9,9 ± 0,2) m/s².
Rysowanie wykresu T(l) i liczenie jego nachylenia. T(l) nie jest prostą. Prosta to T²(l). Drugi błąd to zbyt duże wychylenia.
Jaki wykres daje prostą w doświadczeniu z wahadłem?
Z T² = (4π²/g) · l wykres T² od l to prosta przez początek układu.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego wahadłem
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Dla małych wychyleń (do ok. 10°): T = 2π · pierwiastek z l przez g, czyli g = 4π2 · l przez T2.
- g = 4π2 przez a
- Oznaczenia: T – okres, czas jednego pełnego wahnięcia [s]; l – długość wahadła, od zawieszenia do środka ciężarka [m]; g – przyspieszenie ziemskie [m/s²]; π ≈ 3,14.
- Przyrządy: statyw, nić, ciężarek, taśma miernicza (1 mm), stoper.
- Obliczenia: g = 4 · 3,142 przez 4,0 m/s² ≈ 9,9 m/s². Odpowiedź: g ≈ 9,9 m/s², zgodnie z wartością tablicową 9,81 m/s² w granicach niepewności.
- [Dodatek] Niepewność pośrednia: dla l = 1,00 m, T = 2,00 s: Δg przez g ≈ Δl przez l + 2 · ΔT przez T = 0,5% + 1% = 1,5%. Wynik g = (9,9 ± 0,2) m/s².
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Jaki wzór opisuje okres wahadła matematycznego dla małych wychyleń?
- AT = 2πl/g
- BT = √(l/g)
- CT = 2π√(g/l)
- DT = 2π√(l/g)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: T = 2π√(l/g) – Okres rośnie z pierwiastkiem z długości i maleje z pierwiastkiem z g.
Od czego NIE zależy okres wahadła matematycznego (dla małych wychyleń)?
- AOd długości nici
- BOd wszystkich naraz
- COd przyspieszenia ziemskiego
- DOd masy ciężarka
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Od masy ciężarka – We wzorze T = 2π√(l/g) nie ma masy.
Jak mierzysz długość l wahadła?
- ATylko długość nici
- BŚrednicę ciężarka
- COd punktu zawieszenia do środka ciężarka
- DOd podłogi do ciężarka
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Od punktu zawieszenia do środka ciężarka – We wzorze l to odległość punktu zawieszenia od środka masy ciężarka.
Jaki wykres daje prostą w doświadczeniu z wahadłem?
- AT(l)
- BT²(l)
- CT(g)
- Dl(T)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: T²(l) – Z T² = (4π²/g) · l wykres T² od l to prosta przez początek układu.
Z wykresu T²(l) wyznaczono nachylenie a = 4,0 s²/m. Ile wynosi g?
- Aok. 39 m/s²
- Bok. 0,10 m/s²
- Cok. 9,9 m/s²
- Dok. 16 m/s²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: ok. 9,9 m/s² – g = 4π²/a = 39,4/4,0 m/s² ≈ 9,9 m/s².
Zmierzono czas 20 wahnięć: 40,0 s. Ile wynosi okres?
- A20 s
- B800 s
- C0,5 s
- D2,00 s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 2,00 s – T = 40,0 s : 20 = 2,00 s.
Dlaczego wychylasz wahadło tylko o mały kąt?
- AŻeby wahadło nie dotykało stołu
- BWzór T = 2π√(l/g) jest dobry dla małych wychyleń
- CŻeby wynik zależał od amplitudy
- DŻeby okres zależał od masy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Wzór T = 2π√(l/g) jest dobry dla małych wychyleń – Dla dużych kątów okres zależy od amplitudy i prosty wzór przestaje działać.
Jak mierzenie 20 okresów zamiast jednego zmienia niepewność okresu?
- AZmniejsza ją 20 razy
- BZeruje ją
- CNie zmienia jej
- DZwiększa ją 20 razy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Zmniejsza ją 20 razy – Niepewność czasu (czas reakcji) dzielisz przez 20 wraz z czasem.
Cały dział „Doświadczenia i obserwacje”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.